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高考数学指导:解析几何专题热点复习思维导图

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空城旧人 浏览量:42023-04-20 19:16:04
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高考数学指导:解析几何专题热点复习思维导图是一篇讲解解析几何专题复习的思维导图模板,几何条件LAB既过c1的焦点F2又过c2的焦点F,且焦点弦为|AB|,这是全题的突破点,离心率e与λ的关系式,和当λ=1时,通过焦点F且平行于OP的直线与双曲线C交于A、B两点的求解方法,以清晰的思维导图形式呈现了重要的解析几何知识点,帮助考生复习备考高考数学。

思维导图大纲

高考数学指导:解析几何专题热点复习思维导图模板大纲

天津市第四十二中学 张鼎言

由A、B在C2上:

(1)-(2):k(y1+y2-2m)=2p (B)

分析两式要求m、p,需要两个等量关系,而k,x1+x2,y1+y2都需要用m,p去表示。

c2的焦点F(-,m)在LAB上,有k=-=-,

真正的难点是x1+x2=?

本题一个显著的几何条件是:

LAB既过c1的焦点F2又过c2的焦点F,且焦点弦为|AB|,这是全题的突破点.由椭圆第二定义,抛物线定义,有如下的等量关系:

|AB|=|AF2|+|BF2|=e(--x1)+e(--x2)=4--(x1+x2)

|AB|=|AF|+|BF|=x1-(--)+x2-(--)=x1+x2+p

∴x1+x2=-(4-p)

由(B)y1+y2=-+2m,由LAB y=k(x-1)

y1+y2=k(x1+x2-2),

y1+y2=-

以上两式消去y1+y2,

m2=-

再由(A)式:3(p-2)2·(4-p)+16m2(1-p)=0

把m2代入上式,注意到p≠2,

3p2+20p-32=0

p=-,p=-8(舍去)

m2=-,m=±■

5. 如图,F为双曲线C:---=1(a>0,b>0)的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|。

(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;

(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。

解:(Ⅰ)由已知|OF|=|PM|=c,

点P到右准线的距离为:

|PM|-2·■=c-2·■,

由双曲线的第二定义,|PF|=e(c-2·■)

再由已知

|PF|=λ|OF|=λc=e(c-2·■)

→e2-λe-2=0

(Ⅱ)λ=1→e2-λe-2=0,e=2,c=2a,c2=4a2

双曲线方程简化为---=1

下边是如何求出a

由λ=1,|PF|=|OF|,平行四边形OFPM是菱形,

|OP|与|MF|垂直平分,令交点为Q(xQ,yQ),

LOP y=kx

LMF y=--(x-2a)

两直线交点 xQ=-,

yQ=-

由此p(xp,yp)坐标可求出,xp=-,yp=-,

点p在双曲线上,把p点坐标代入双曲线方程:

3k4+22k2-45=0,k2=-,k=-

过点F,且平行于OP的直线方程为:y=-(x-2a)

该直线与双曲线C交于A、B两点用常规做法联立,由根与系数关系可求出x1+x2=-5a,这样可求出x1·x2,再用两点间距离公式|AB|=12,问题能解决.如果用焦点弦可把用双曲线的知识进一步加深。

|AB|=|FB|-|FA|=e[(--x2)-(x1--)]=2(a+5a)=12,a=1

?第5题,当出现直线与圆锥曲线相交时,先分析一下直线是否过圆锥曲线焦点.对于双曲线特别引起注意,充分运用图形给我们很好的启发,同学们可以从理论上进一步思考!

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