高考数学复习：三角函数专题热点思维导图

(Ⅰ)求f(-)的值；

(Ⅱ)设α∈(0，π)，f(-)=---，sinα的值。

解：(Ⅰ)化简f(x)，f(x)=-cos2x+-sin2x--

=sin(2x+-)--

f(-)=sin---=0

解：(Ⅱ)f(-)=sin(α+-)--

=---，

∴sin(α+-)=-

-sinα+-cosα=-

sinα+-cosα=-

-cosα=--sinα

两边平方整理关于sinα的二次方程：

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)如果f(x)在区间[--，-]上的最小值为-，求α的值。

解：(Ⅰ)f(x)=-cos2ωx+sinωx·cosωx+α

=--+-sin2ωx+α

=-sin2ωx+-cos2ωx+α+-

=sin(2ωx+-)+α+-

2ω·■+-=-，ω=-

(Ⅱ)f(x)=sin(x+-)+α+-

--≤x≤-

0≤x+-≤-

fmin(x)=f(-)=--+α+-=-

∴α=-+-

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设p是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求-与-的夹角。

解：(Ⅰ)f(0)=2sinφ=1，sinφ=-

0≤φ≤- ∴φ=-

(Ⅱ)f(x)=2sin(πx+-)

∵P为最高点

∴πx+-=-，x=-，Q(-，0)

f(x)周期T=-=2，-=1，|MN|=1，|NQ|=-，|PQ|=2，tanα=-

cos2α=-=-

∴-与-的夹角是arccos-

(1)求φ；

(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)。

(Ⅰ)求φ；

(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间；

(Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切。

解：(Ⅰ)∵x=-为f(x)对称轴，

∴sin(2×■+φ)=±1.

∴sin(-+φ)=±1，-π<φ<0

∴-+φ=--，φ=--

∴f(x)=sin(2x--)

解：(Ⅱ)f(x)的单调递增区间

2kπ--≤2x--≤2kπ+-，k∈Z

kπ+-≤x≤kπ+-，k∈Z

证明：(Ⅲ)5x-2y+c=0，斜率k=-

f(x)=sin(2x--)

k'=f'(x)=2cos(2x--)

|k'|≤2

∵k≠|k'| ∴不能相切

注：本题阐述了三角函数图象轴对称求解析式的方法。