2023考研数学线性代数各章节知识点汇总！学长整理思维导图

考研：小题，无法联系其他知识点，当场解决。

考研：不会单独出题，常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。

考研：代数余子式的正负是一个易错点，了解代数余子式才能学习行列式展开定理。

考研：核心知识点，必考！

行列式的计算只掌握3和5，7属于处理方法（题型）。

考研：核心知识点，必考！小题为主。

①、划三角（正三角、倒三角）

②、各项均加到第一列（行）

③、逐项相加

④、分块矩阵

⑤、找公因

⑥数学归纳法

⑦范德蒙行列式

⑧代数余子式求和

⑨构造新的代数余子式

①转置

②K倍

③可逆

③伴随

④题型丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型

考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。

①方法一：秩是1

②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵

③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型

④方法四：利用分块矩阵

⑤方法五：P-1AP=B；P-1APP-1AP=B2

考研：伴随矩阵常与其他知识考察，与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。

法则：主对角线互换、副对角线填负号。

考研：如果让求某个二阶矩阵的可逆矩阵，难点转化成如何计算它的伴随矩阵。

考研：可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。

考研：以小题出现

考研：小题出现

考研：第二章先知道张什么模样，这部分内容在二次型、相似对角化考察。

考研：我把秩比作答题的第二种方法，在解决向量、方程组等相关知识点，可以用传统方法（解题速度慢），也可用秩，解题速度是传统方法的5倍！但是难懂。

考研：考单位化，但是如果想理解线性代数本质，向量内积、向量的长度要懂。

⑴、利用行列式

⑵、向量个数＞维度，必相关

⑶、利用秩

考研：小题出现，很少结合其他章节知识点。

⑴、利用定义法

⑵、用秩

⑶、反证法

考研：大题考点，这部分内容可以与线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。至于如何结合，怎么结合，请自己归纳总结。

⑴、利用行列式

⑵、利用秩

⑶、利用定义

⑷、利用方程组

考研：可小题、可大题，但是通是大题的某一问。

考研：服务线性表出。

⑴、利用克拉默法则

⑵、构建方程组，抓0思想

⑶、与向量组结合考等价。

考研：大题考点！涉及部分方程组知识和初等行变换知识。

这部分内容涉及重要的数学思想：分类讨论！！！（大题爱考）

考研：大题小题都有，但是近几年小题居多。

考研：核心考点内容和2、3知识点一样，换汤不换药

考研：小题居多，很少与其它章节知识点结合。

（不懂就背下来。）

⑴、常规求解

⑵、解含参数的方程组

（这部分内容最难在于化简，矩阵基础要牢固！！）

⑶、利用解的三个性质

⑷、通过矩阵运算，构造方程组再求解

考研：大题核心考点，历年考题向量和方程组会出其中一道，而方程组的出题概率高于向量！原因如下

①、解题方法多。

②、能与矩阵相关知识联系结合。

考研：重要考点题！

考研：必考题，这里面难点不在于特征值相关知识，而在于求解行列式相关知识。

⑴、上三角矩阵、下三角矩阵。

⑵、秩为1的矩阵

⑶、某个矩阵拆分后，利用⑴和⑵结合。

考研：不会单独出，但一定会结合其他题目

如果P-1AP=B

⑴若Aλ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)

⑵若Ba=λa→A(Pa)=λ(Pa)

考研：这部分内容是内容5的基础，但是如果单独出考题，不太可能。

核心内容："搭桥"桥是Λ。

考研：核心重点考点！

本内容需要分类讨论、需要基础解系相关知识、又可以联系特征值、特征向量，性质方面也可全面考察。

考研：小题

考研：也是重要考点，大部分知识和前面一样，唯一不同之处在于多一个史密斯正交化。

内容和微分方程有异曲同工之妙，记忆的内容比较多，但比较简单。

考研：出小题，比如填写一个负惯性指数。

考研：出小题，一定不可能出大题的。

考研：核心重点考点，内容本身没什么难度，只是把前面所有的知识综合起来。

这里不用细说，如果前面的相关内容复习的非常好，这部分内容学习起来会轻松很多。

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