小学数学解题技巧思维导图

如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少?

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照"除尽"和"偶数"这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例3：计算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律

=59×50…………运用加法计算法则

=(60-1)×50…………运用数的组成规则

=60×50-1×50…………运用乘法分配律

=3000-50…………运用乘法计算法则

=2950…………运用减法计算法则

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

例6：自然数按约数的个数来分，可分成几类?

答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个;(3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

依据：总体都是由部分构成的。

思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是"由果溯因"。分析法也叫逆推法。常用"枝形图"进行图解思路。

例7：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件?

思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。

思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。

两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗?

和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗?

这就是综合法的思路。

求和

例题：1、一个数是9，另外一个数是13，求两个数的和是多少?9+13=21

求一共是多少

例题1、小明有5个苹果，小红有8个苹果，求小明和小红一共有多少个苹果?5+8=13(个)

2、二一班有45人，二二班有48人，两个班一共有多少人?45+48=93(人)

例题：1、一个数是19，另外一个数是13，求两个数的差是多少?19-13=6

多多少

例题：1、小明有15个苹果，小红有8个苹果，求小明比小红多多少个苹果?15-8=7(个)

少多少

例题：1、小明有15个苹果，小红有8个苹果，求小红比小明少多少个苹果?15-8=7(个)差多少

例题：1、小明要做15朵红花，小明已经做了8朵，求小明还要做多少朵红花?15-8=7(朵)

剩多少

例题：1、一根绳子长47米，用去了28米，还剩多少米?47-28=19(米)

相同排列

例题：1、每个盘子里放了3个桃子，一共有5个盘子，这5个盘子里共放了多少个桃子?3×5=15(个)

2、每一排有5只猫，一共有4排，一共有多少只小猫?5×4=20(只)

3、同学们划船，每条船上有3名同学，3条船上有多少名同学?3×3=9(名)

4、一双手套有两只，3双手套有多少只?2×3=6(只)

5、一辆汽车4个轮子，4辆汽车有几个轮子?4×4=16(个)

2、小毛今年7岁，爸爸的年龄是他的5倍。爸爸今年多少岁?7×5=35(岁)

例题：1、一共有24个苹果，平均分配给4个小朋友，每个小朋友分几个苹果?24÷4=6(个)

2、有48只皮球，每只筐里放8只，可以放几筐?48÷8=6(筐)

3、有72张白纸，每8张订成1本，可以订几本?72÷8=9(本)

5、有56本课外书，分给7个组，每个组分多少本?56÷7=8(本)

2、张奶奶家饲养小鸡8只，小鸭72只，小鸭的只数是小鸡的多少倍?72÷8=9

3、奶奶今年36岁，妈妈的年龄是女儿的年龄的6倍，女儿今年几岁36÷6=6(岁)

4、学校买来28个篮球，篮球的个数是足球的4倍，买来足球多少个?28÷4=7(个)

5、白花有42朵，白花是红花的7倍，红花有多少朵?42÷7=6(朵)

6、非非有游戏卡片72张，阳阳有游戏卡片8张，非非游戏卡片的张数是阳阳的几倍?72÷8=9

36-7=29(岁)

错因分析：把63看成36了，也就属于看(抄)错数字

错因分析：不能正确理解数量的大小关系。

1)小青最多拍多少下?135-10=225(个)

2)小红最少拍多少下?135+10=145(个)

错因分析：不能准确理解"最多"与"最少"的含义。

错因分析：没有理解个位、十位分别看错的数实际是多余的数，而直接减掉了16。

最长的60米，最短的5米。

错因分析：假设3根绳子一样长，60÷3=20，则最长：20+5=25最短：20-5=15

43÷5=8(根)……3(米)不够

错因分析：把42看成43，算法正确结论错误。

错因分析：这是个和倍问题。三年级学习了以后就会明白。

商品名称数量

牛奶18盒

酸奶24盒

可以制成20个礼盒。

错因分析：先分别计算牛奶2盒一份可以分9份，酸奶3盒一份可以分8份，组合起来只能选择较少的搭配，答案应为8个礼盒。可以用花生和糖果搭配实际操作一下。

18÷3=6(天)

错因分析：没理解"早晚一次，每次三片"中包含乘法的意义2×3。

38÷4=9(辆)……2(个)

错因分析：没有能正确理解"一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮"的意思，训练提高学生的阅读理解能力。