高中数学立体几何知识点思维导图

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图

是一个矩形。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

数学知识点2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。

数学知识点3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

[探究] 1有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

提示：不一定。如图所示，尽管几何体满足了两个平面平行且其余各面都是平行四边形，但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行。

2中心投影与平行投影

平行投影的投影线是平行的，而中心投影的投影线相交于一点。在平行投影中投影线垂直于投影面的.投影称为正投影。

3三视图与直观图

三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到的，它包括正视图、侧视图、俯视图，其画法规则是：长对正，高平齐，宽相等 直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法规则来画，基本步骤是：①画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，已知图形中平行x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴的线段。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

提示：由于正视图的方向没确定，因此正视图、侧视图、俯视图不一定相同。

1、棱柱：一般地，由一个 沿某一方向 形成的空间几何体叫做棱柱。

2、棱锥： 叫做棱锥。

3、棱台： 叫做棱台。

1、旋转面：一般地，一条 绕 旋转所形成的 2、旋转体： 叫做旋转体。

3、圆柱、圆锥、圆台：将 、 、 分别绕它的 、 、 、所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。

4、球面： 叫做球面。

5、圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面与旋转面的关系

1、消点：

2、直观图画法步骤：

1、 平面基本性质

4、 线面关系 位置关系

5、 面面关系

6、 各类"平行"之间的转化 条件

8、 立体几何中的"角"

9、 立体几何中的"距离"

1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.

2. 两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)

3. 过三条互相平行的直线可以确定个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)

4. 三个平面最多可把空间分成部分.(X、Y、Z三个方向) 二、 空间直线.

1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点;平行直线—共面没有公共点;异面直线—不同在任一平面内

2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线)

3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等(如下图).

5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.