统计学432考研常考知识点：大数定律思维导图

总结来说，大数定律指足够大的样本能几乎肯定地反映出总体的真实组成。

当随机事件发生的次数足够多时，随机事件发生的频率趋近于预期的概率。所以，大数定律的条件有两个，缺一不可：1、独立重复事件；2、重复次数足够多。举个抛硬币的例子：随手扔一枚完美硬币，抛硬币得到正面朝上概率为50%。然后，你开始抛硬币实验，比如抛了10次，7次向上，3次向下，频率为70%。你开始质疑：这不对呀，为什么不是50%呢？大数定律告诉你，因为抛的次数不够多，只要抛得足够多，得到正面的频率就会非常接近50%。

雅各布·伯努利提出，他是瑞士数学家、也是概率论的重要奠基人。十七世纪的瑞士数学家雅各布·伯努利，一个十七世纪的，他花了20年的时间，证明了这个"显而易见"的结论：随着试验数据不断累积，频率与概率的差距会越来越小，频率接近概率的可能性越大。这就是"弱大数定律"。随后苏联的柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)提出了"强大数定律"：他通过计算证明，随着数据越来越多，频率接近概率不仅是可能性越来越大，而且每个观测值都趋向0.5。也就是说，随着数据越来越多，频率最终一定会接近真实概率。

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