高考数学的知识点归纳思维导图

当命题"若p则q"为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与"p=>q"等价的逆否命题是"非q=>非p"。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的"等价于"这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。"充要条件"的含义，实际上与"等价于"的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如"两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形"这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

"充要条件"有时还可以改用"当且仅当"来表示，其中"当"表示"充分"。"仅当"表示"必要"。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.

另外，若b>0，则有>1⇔;=1⇔;<1⇔.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

(1)对称性：a>b⇔;

(2)传递性：a>b，b>c⇔;

(3)可加性：a>b⇔a+cb+c，a>b，c>d⇒a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒;

(5)可乘方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2);

(6)可开方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2).

(1)倒数性质：①a>b，ab>0⇒<;②a<0

(2)若a>b>0，m>0，则