2024年统计学考研核心考点：多重共线性思维导图

多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。一般来说，由于经济数据的限制使得模型设计不当，导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。

多重共线性一词最早由弗里希引入。它的原意是指一个回归模型中一些或全部解释变量之间存在"完全"或准确的线性关系。考虑一个线性表达式：

由于多重共线性是一种样本现象,而来源于现实生活中的样本数据又各有其领域和背景,所以数学上无法找到一个统一的诊断标准。这里可以提供一些经验的诊断规则。

容许度=1-Rj^2。其中的R是第j个自变量与其余变量进行回归时的判定系数。容许度越接近1，表示多重共线性越弱。

膨胀因子:膨胀因子是容许度的倒数。膨胀因子越接近1（膨胀因子理论最小值是1），表示解释变量之间的多重共线性越弱，通常膨胀因子<10是弱多重共线性。若膨胀因子>=10,说明膨胀因子存在严重多重共线性。

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