初一数学必备常见公式总结思维导图

判别式 b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根<>

乘法与因式分解

a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

三角不等式

|a b|≤|a| |b||a-b|≤|a| |b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解根与系数的关系

-b √(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

X1 X2=-b/aX1__X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根<>

三角函数公式

两角和公式

sin(A B)=sinAcosB cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2)cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA)

和差化积

2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B)2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB-ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/21 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1)12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/41__2 2__3 3__4 4__5 5__6 6__7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

1三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

2因式分解常用公式

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方与公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方与公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三项立方与公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

直棱柱侧面积S=c__h

斜棱柱侧面积S=c‘__h

正棱锥侧面积S=1/2c__h’

正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h’

圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l

球的表面积S=4pi__r2

圆柱侧面积S=c__h=2pi__h

圆锥侧面积S=1/2__c__l=pi__r__l

弧长公式l=a__ra是圆心角的弧度数r>0

扇形面积公式s=1/2__l__r

锥体体积公式V=1/3__S__H

圆锥体体积公式V=1/3__pi__r2h

斜棱柱体积V=S’L注：其中，S‘是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s__h

圆柱体V=pi__r2h

初中数学三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

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