名师指导数学学法思维导图_编号c1407735-TreeMind树图

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本模板介绍了名师指导数学学法思维导图，其中重点讲解了数学中的积分和一致收敛的内容，对于积分来说，需要熟练掌握不定积分和多元微积分的各种方法，了解积分中值定理，而关于一致收敛，则需要充分了解其含义，并掌握证明函数组一致收敛的AD判别法和定义作的方法，同时要求逐项求导和逐项积分时一致收敛。在做题时，需要掌握一定量的题型，并充分了解函数的各种性质，对于没有头绪的题目，可以尝试找反例并思考为什么反例不成功，从中得到启发。

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思维导图大纲

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名师指导数学学习

积分

重点：熟练不定积分。和多元微积分的各种方法。了解积分中值定理.

解法：

a.一元微积分比较简单。多元微积分，强调技巧。熟练掌握包括换元、 Green(Stokes)定理、Gauss公式。并且注意，使用他们要求有闭曲线，或者封闭曲面。如果没有封闭的面记得要补上那部分.

b.含参变量的积分，掌握莱布尼兹求导公式，剩下的就是求导的各种技巧了。

<1>I(a)=f(a);<2>I’(a)=f(a)I(a)<3>题目里面没有要求求出函数解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0) 的关系，同<2>具体参见试题。

c.积分不等式：积分中值定理或者利用求导的方法证明，基本同前面的导数的情况。 d.学会利用级数展开的方法求积分，并了解一些特殊的定积分的值。

e.了解绝对收敛和相对收敛的区别。

(6)一致连续和一致收敛

重点：充分了解一致收敛的含义。

解法：

a.大部分题目会和积分或者求和联系起来，首先证明(内闭)一致收敛，然后用定义证明，将积分区间分成两部分，分别趋近于不同的极限.

b.证明函数组一致收敛：AD判别法(注意还有关于积分的AD判别法，参见陈传璋的版本，归根到底就是Abel求和公式和分部积分法)，或者按照定义作。可能要分成几个区间，注意这一点，此时是证明对于任意的e，在这几个区间中寻找最小的d，使得差小于e。而不是证明分别在这几个区间中，一致收敛。

c.证明函数组不是一致收敛的。得到一个数列{xn}，如果fn(xn)不趋近于f(x)的话就不是一致收敛的。

d.逐项求导和逐项积分要求一致收敛(内闭一致收敛也可以)。由于积分和求导都是极限的运算，这就是所谓的极限互相穿越的意思。

掌握一定量的题型，对于一些题目，直接知道用什么方法做。有些题目没有头绪的时候，可先尝试找反例，然后想想为什么反例不成功，从中可以的得到不少的启发。还有要充分了解函数的各种性质。做题的时候脑子里要有函数图像。另外，充分了解定义，特别是一致收敛。了解为什么有时候一致收敛才有题目的结论，如果条件收敛，是不是也有这样的条件。多想几次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方赶快看书，多看几遍书对于理解题目是非常有用的。再有，尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个人有不同的风格。不同的切入角度，会使你有时候读一些问题豁然开朗。

学习方法的总结

1、学会预习

"凡事预则立，不预则废"。在学习上要减少盲目性，增强自觉性，一个很重要的方面就是要学会预习。从认知心理学的角度看，预习是对所学材料的初步感知识记阶段。它要求学生在教师讲课之前，自己独立地阅读新课内容，分析教材的基本内容和思路，复习、巩固和补充有关的旧知识，明确新旧知识之间的关系，找出新教材中自己不理解、不清楚的问题，判别新内容中的重点、难点和疑点，为接受新知识做好相应的准备。这种课前预习可以提前消灭听课中的"拦路虎"，使听课的注意力更加集中，比较课堂教学中老师怎样提出问题、分析问题和解决问题，有助于提高听课的效率和水平。同时，学会预习，有助于学生自学能力的培养和提高，使学生终身受用。

2、学会听课

听课是学生学习过程中的一个中心环节。上课专心听讲，几乎是所有优秀学生的一个共同的经验。反之，学习上落后的学生，也大都因为课堂上听课这个环节过不了关，不是不认真听讲，就是跟不上老师教学的进度，听不懂，课后尽管花了很多时间，仍然跟不上。所以，学生要学会学习，关键要学会听课。首先要充分做好课前准备工作，包括知识上、物质上、身体上、心理上的准备。上课时要注意力高度集中，不能心猿意马，要开动脑筋，积极思考，把老师的讲解和自己的理解互相对照、比较、补充。要特别注意做好课堂学习笔记，手脑并用，把一些需要记的重要内容———学习中的一些重点难点或书本上没有的东西记录下来，便于复习。

3、学会复习

从预习到上课再到复习，它们是相互联系的有机整体。俗话说，温故而知新。可见，复习在学习中具有重要的意义。

要提高复习的效率，就要注意以下几点：

一是要有目的性、针对性。复习是为了理解巩固所学的知识，也是为了进一步探究新的知识，我们应该心中有数，有的放矢。同时，要针对自身的学习情况，确定复习重点，找出自己知识体系中掌握差、运用不熟练的环节进行重点复习。

二是要及时。遗忘一般由快到慢，所以及时抓住时机可以做到事半功倍。

三是要有计划。磨刀不误砍柴功，既要做到及时复习，又要防止重复，可以说一个好的计划就预示着成功了一半。

四是要结合思考。复习不单单是过电影温故知新就是在思考中加深对旧知识的理解，获得新的知识，并使知识系统化。

五是要勤动手。写心得，列纲要，作笔记，手脑并用，使知识的条理性更加明晰。建议设立一本巧思集。将自己在学习过程中，经常碰到的一些想得妙、做得巧的例子搜集起来，汇成一本巧思集。这样日积月累，会有不少收获。

学会利用参考书

尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个作者有不同的风格，不同的切入角度，学会利用参考书会使你对一些问题豁然开朗。

看参考书有两种方式，其一是通读某一本书，不过大家往往没有太多的时间去通读教材之外的书。所以我建议大家采用第二种方法：以问题为中心，有选择地读参考书，具体地说就是：如果你对数学分析中的某一部分，或者某个问题有兴趣，希望多了解一些，作比较深入的研究，那么可以查阅几本书，看一看其他书上对这个问题是怎样论述的，在学习的基础上，自己可以做一个小结，在是自学的重要方式。好的辅导书对于帮助自己学习数学分析也是有用的，但是使用辅导书要注意方法，不要仅仅停留于逐个地看例题，看得懂不等于会做，想到思路不等于做得完全正确。如果你想扎扎实实地提高解题能力，就要认真地、独立地解题，通过自己动脑动手体会解题的思路、方法和技巧。

最后，就是平时没有事的时候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法证明。想想如果没有其中的某些条件，定理是否仍然成立。

总之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能学好数学分析这门课，为后继课程的学习打下扎实的基础。