2023应用统计考研重点内容讲解：简单回归思维导图

对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题包括：

2、回归分析：

相关分析中，变量x变量y处于平等的地位;回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化。

相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量;回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。

相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度;回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项e的方程称为回归模型：

（1）在利用回归方程进行估计或预测时，不要用样本数据之外的x值去预测相对应的y值。

（2）因为在一元线性回归分析中，总是假定因变量y与自变量x之间的关系用线性模型表达是正确的。但实际应用中，它们之间的关系可能是某种曲线。

（3）此时我们总是要假定这条曲线只有一小段位于x测量值的范围之内。如果x的取值范围是在xL和xU之间，那么可以用所求出的利用回归方程对处于xL和xU之间的值来估计E(y)和预测y。如果用xL和xU之间以外的值得出的估计值和预测值就会很差。

总平方和(SST)

反映因变量的n个观察值与其均值的总离差。

回归平方和(SSR)

反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和。

残差平方和(SSE)

反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。

实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根(自由度n-2)；

反映实际观察值在回归直线周围的分散状况；

对误差项e的标准差s的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量；

反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小。

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