初中数学一元二次方程教案思维导图

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

一、复习回顾：

二、问题探究：

1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;

2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数;

3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

1. 在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念;

2. 借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学

1. 通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识;

2. 通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。

学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，实际问题的应用，有些抽象，虽然学生在七、八年级已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。

本节内容针对的学生是才进入九年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维和建模能力，也具备一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验。

本节课的主要是发展学生抽象思维，强化学生的应用意识，使学生能通过抽象思维将一个应用题抽象成一元二次方程使问题得以解决，这也是方程教学的重要任务。但学生抽象意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及抽象思维的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：

知识目标：

能力目标：

情感态度价值观：

本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，虽然学生在七八年级已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题串讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对对问题中的数量进行分析从而抽象出方程解决问题;学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学法指导。

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入;第二环节：做一做，探索新知;第三环节：练一练，巩固新知;第四环节：收获与感悟;第五环节：布置作业。

第一环节;情境导入

第二环节探索新知

第三环节：练一练，巩固新知

第四环节：收获与感悟

第五环节：布置作业

用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)

教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：

让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。

课本108页8、9题。

本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。

由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。

(学生活动)用公式法解下列方程。

(1)2x2—3x=0 (2)3x2—2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0

方程b2—4ac的值b2—4ac的符号x1、x2的关系

(填相等、不等或不存在)

2x2—3x=0

3x2—2 x+1=0

4x2+x+1=0

请观察上表，结合b2—4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。

从前面的具体问题，我们已经知道b2—4ac>0(<0，=0)与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：

不解方程判定下列方程根的情况：

例2。若关于x的一元二次方程(a—2)x2—2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示)。

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0。因为一元二次方程(a—2)x2—2ax+a+1=0没有实数根，即(—2a)2—4(a—2)(a+1)<0就可求出a的取值范围。

解：∵关于x的一元二次方程(a—2)x2—2ax+a+1=0没有实数根。

∴(—2a)2—4(a—2)(a+1)=4a2—4a2+4a+8<0

a<—2

∵ax+3>0即ax&

gt;—3

∴x<—

∴所求不等式的解集为x<—

本节课应掌握：

1。教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2。

2。选用课时作业设计。

第7课时作业设计

1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情况，其中正确的有( )。

A。∵b2—4ac=—8，∴方程有解

B。∵b2—4ac=—8，∴方程无解

C。∵b2—4ac=8，∴方程有解

D。∵b2—4ac=8，∴方程无解

2。一元二次方程x2—ax+1=0的两实数根相等，则a的值为( )。

A。a=0 B。a=2或a=—2

C。a=2 D。a=2或a=0

3。已知k≠1，一元二次方程(k—1)x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是( )。

A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k为一切实数

1。已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________。

2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情况是______(填"二个不等实根"或"二个相等实根或没有实根")。

3。已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2—(2a+b)x+(a+ab—2b2)=0的根的情况是________。

1。不解方程，试判定下列方程根的情况。

(1)2+5x=3x2 (2)x2—(1+2 )x+ +4=0