余角补角对顶角苏教版数学初一上册教案思维导图

例1：判断正误：

解析：

解析：

例3：

分析：

解答：

如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?

找互余的角，首先要找直角内部的射线将直角分成的2个角，或者可以形象的称为"邻余角".

其次，再找有没有其他角和"邻余角"中的一个相等，则和另一个也互余.

找互补的角，首先找找有没有邻补角.再找有没有其他角和邻补角中的一个相等.

这里∠DOE相邻的余角有2个，∠EOF，∠DOB，再找找有没有和这两个角相等的角.

∠DOE在图中没有邻补角，因此，只能找和它相等的角，不难发现是∠AOF，找∠AOF的邻补角，再找和∠AOF的邻补角相等的角.

∵∠AOE=∠FOD=90°，∴∠BOE=90°

∠3+∠4=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠2=∠4，

∵OB平分∠COD，

∴∠4=∠5，∠2=∠5，

∴∠DOE互余的是∠2、∠4、∠5;

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠3=∠1

∵∠1+∠BOF=180°，

∠BOF=∠2+∠3+∠4=∠5+∠3+∠4=∠EOC，

∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC.

如下图，AOE是一条直线，从点O引射线OB，OC，OD，若∠AOC=∠COE=∠BOD=90°，那么图中互余的角有哪几对?互补的角有哪几对?

思路与例1一致，先找位置相邻的余角，找邻补角，然后找有没有其他角与其中一个相等的角，对于两个直角，也别忘了它们互补.

∵∠AOC=∠COE=∠BOD=90°

∴∠1+∠2=90°

∠2+∠3=90°，

∠3+∠4=90°，

∠1+∠4=90°，

互余的角有4对，

∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4，

∴∠1=∠3，∠2=∠4

∵∠1+∠DOE=180°，∴∠3+∠DOE=180°，

∠4+∠AOB=180°，∴∠2+∠AOB=180°，

∠AOC+∠COE=180°，

∠AOC+∠DOB=180°，

∠DOB+∠COE=180°，

互补的角有7对，

∠1与∠DOE，∠3与∠DOE，

∠4与∠AOB，∠2与∠AOB，

∠AOC与∠COE，

∠AOC与∠DOB，

∠DOB与∠COE.

如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

(1)写出∠DOE的补角;

(2)要若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数;

(3)求∠DOF的度数?

(1)要找∠DOE的补角，可以找它的邻补角，也可以找与∠DOE相等的角，再找出它的补角.

(2)要求∠AOD，不一定非要用角度之和，可以用180°减去∠BOD，要求∠EOF，可以求∠AOE，再求其一半.

(3)双角平分线问题，找到出现两次的边OE，则∠DOF看作∠FOE+∠DOE，利用一半加一半可求.

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.∠BOF=30°，则∠AOC=______°.

要求∠AOC，其实就是求∠BOD.要求∠BOD，根据角平分线条件，可设∠EOD为x.，然后表示出∠EOF，进而表示出∠COE，则∠COE+∠EOD=180°，作为方程的相等关系.

∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOE，

∵OF平分∠COE，∴∠COF=∠FOE，

∴设∠BOE=x°，则∠BOD=2x°，

∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD=2x°，∠EOF=∠COF=(x+30)°，

则∠COF+∠EOF+∠DOE=2(x+30)+30=180，

解得：x=40，

故∠AOC=80°.

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD=∠BOD，且∠DOF与∠BOF的度数之比为3：1，求∠COE的度数.

要求∠COE，其实就是求∠FOD.而∠DOF与∠BOD的度数比已知，则可以设x，利用它们的差是∠BOD求解，而∠AOD=∠BOD，它们又是邻补角，则∠BOD的度数很快可知.

解设∠BOF=x°，∠DOF=3x°

∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=2x°

∵∠AOD=∠BOD，∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=90°，

2x=90，x=45

∠DOF=135°.

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