中位数与众数北师大版数学初二下册教案思维导图

某次数学考试，小英得了78 分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于"中上水平"。小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?

平均数是我们常用的 一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的"中上水平"显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。

怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。

目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。

二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，

引起学生对"平均水平"的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积

极投入新知识的学习。

在对一组数据分析研究过程中，往往要了解某个数出现的最多，某个特定的数处于什么特定位置。那么这些数应如何称呼，如何利用?这节课我们来进行探讨。

引例1教材P162售鞋一例。

引例2某面包房生产多种面包，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

例1 在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

教师引导学生阅读P163中间一段文字。即看数学竞赛一例，得出学生成绩最中间的数据为61，它可以用来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据的较大变动的影响。

由此给出定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。接下来指出61是上述一组数的中位数。

要特别指出：按从小到大的顺序排列的4个数据0.5，0.8，0.9，1.0中，最中间的两个数据的平均数是0.85，它是这组数据的中位数。要使学生注意，这组数有"偶数个"。

例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是

15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求这一天10名工人生产的零件的中位数。

教师应请一位学生将此例中的一组数据在黑板上从小到大按顺序排列，启发学生找出中位数是15(件)。

还可顺势问一下，这组数据中的众数是哪些?(引导学生答出：14，15，17。)

例3 在一次中学生田径运动会上，参加男生跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

人数

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)。

通过此例的练习，使学生巩固对众数、中位数与平均数概念的认识和理解。