一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案思维导图
本模板介绍了一次函数和正比例函数的概念，和在北师大版初二数学上册的教学安排和教学目标，一次函数是一种特殊的函数形式，由自变量和常量项构成，符合y=kx+b的格式，正比例函数是一次函数的一种特殊情况，即常量项b=0，教学让学生理解这两种函数的概念，学会根据给定信息写出简单的一次函数表达式，并初步懂得如何应用函数来认识现实世界和解决实际问题。教学过程包含复习引入、新课讲解、巩固练习、知识提高、反馈练习、课堂小结和布置作业各个环节，重点是让学生掌握一次函数和正比例函数的概念，难点是发展学生的抽象思维能力和能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
思维导图大纲
一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案思维导图模板大纲
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b，其中x是自变量，y是因变量。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b中，若b=0，即所谓"y轴上的截距"为零，则为正比例函数。以下是树图网整理的一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案，欢迎大家借鉴与参考!
4.2一次函数与正比例函数：教案
二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
与原传统教材 相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.
本节课教学目标分析是：
(1)理解一次函数和正比例函数的概念;
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;
(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
(6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
本节课教学重点是：
理解一次函数和正比例函数的概念.
本节课教学难点是：
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
三、教学过程设计
本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入;第二环节：新课讲述;第三环节：巩固练习;第四环节：知识提高;第五环节：反馈练习;第六环节：课堂小结;第七环节：布置作业.
第一环节：复习引入
内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:
(1)什么是函数?
(2)函数有哪些表示方式?
(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为 函数问题,大家能不能举一些例子呢?
意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了"复习旧知识,诱导新内容"的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知 识运用于实际生活,提高学生的运用意识.
效果：
问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.
若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
《4.2一次函数与正比例函数》同步测试
1.下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )
A.圆的周长和它的半径 B.圆的面积和它的半径
C.2x+y=5中的y和x D.正方形的周长C和它的边长a
2.下列说法中不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
3.若函数y=x+3+b是正比例函数，则b=____.
4.对于函数y=(k-3)x+k+3，当k=____时，它是正比例函数;
当k____时，它是一次函数.
5.已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是____.
6.把式子3x-y=2写成y=kx+b的形式，则y= ，其中k=____，b=____.当x=-2时，y=____;当y=0时，x= .
7.火车"动车组"以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数.(填"正比例"或"一次")
8.某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价.若某人坐出租车行驶x公里，付给司机19.6元，则x= .
9.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有 根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是 ，y是x的____函数.
4.2一次函数与正比例函数：课后练习
1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2，4)， 则这个正比例函数的表达式是
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)， 则k=
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