高二物理下学期公开课教案思维导图

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2023-04-06 11:19:58

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尽管各个学科课程都有各自的特点，教学形式和手段也不尽相同，但在培养学生成为德智体美全面发展、适应社会需求的高素质人才教育宗旨上是一致的，对教案的要求也是有共性的。

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高二物理下学期公开课教案思维导图模板大纲

尽管各个学科课程都有各自的特点，教学形式和手段也不尽相同，但在培养学生成为德智体美全面发展、适应社会需求的高素质人才教育宗旨上是一致的，对教案的要求也是有共性的。这里由树图网给大家分享高二物理下学期公开课教案，方便大家学习。

高二物理下学期公开课教案篇1

教学目标

1、知识与技能

(1)了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量;

(2)行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量;

(3)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

2.过程与方法：

(1)培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法;

(2)培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法;

(3)培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

3.情感态度与价值观：

(1)培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质;

(2)体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。

教学重难点

教学重点

地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。

教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。

教学工具

多媒体、板书

教学过程

一、计算天体的质量

1.基本知识

(1)地球质量的计算

①依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即

②结论：

只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量.

(2)太阳质量的计算

①依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即

②结论：

只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行星的质量.

2.思考判断

(1)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力.(×)

(2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力.(√)

(3)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量.(×)

3.探究交流

若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗?能否求出月球的质量呢?

【提示】能求出地球的质量.利用

为中心天体的质量.做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量.

二、发现未知天体

1.基本知识

(1)海王星的发现

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外"新"行星的轨道.1846年9月23日，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.

(2)其他天体的发现

近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体.

2.思考判断

(1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(√)

(2)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析.(√)

3.探究交流

航天员翟志刚走出"神舟七号"飞船进行舱外活动时，要分析其运动状态，牛顿定律还适用吗?

【提示】适用.牛顿将牛顿定律与万有引力定律综合，成功分析了天体运动问题.牛顿定律对物体在地面上的运动以及天体的运动都是适用的.

三、天体质量和密度的计算

【问题导思】

1.求天体质量的思路是什么?

2.有了天体的质量，求密度还需什么物理量?

3.求天体质量常有哪些方法?

1.求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量.

2.计算天体的质量

下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：

(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得

解得地球质量为

3.计算天体的密度

若天体的半径为R，则天体的密度ρ

误区警示

1.计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体.注意方法的拓展应用.明确计算出的是中心天体的质量.

2.要注意R、r的区分.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径.以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R=r.

例：要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些?()

A.已知地球半径R

B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v

C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

D.已知地球公转的周期T′及运转半径r′

【答案】ABC

归纳总结：求解天体质量的技巧

天体的质量计算是依据物体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，列出有关方程求解的，因此解题时首先应明确其轨道半径，再根据其他已知条件列出相应的方程.

四、分析天体运动问题的思路

高二物理下学期公开课教案篇2

【教学目标与要求】一、知识目标

1、了解力矩和力偶的概念;理解力的平移原理;2、掌握力偶性质。二、能力目标

掌握力偶性质，培养分析问题和解决问题的能力。三、素质目标

1、了解力矩和力偶的概念，掌握力偶性质;

2、了解力的平移原理;并能解释生活和工程实际问题。四、教学要求

1、了解力矩和力偶的概念;

2、掌握力偶性质及力的平移原理、应用。【教学重点】

1、力矩和力偶的概念，力偶性质;2、力的平移原理、应用。

【难点分析】力偶性质、力的平移原理及应用

【教学方法】教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。【教学安排】2学时(90分钟)

教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。【教学过程】

★复习旧课(5分钟)约束类型

柔体约束光滑面约束

固定铰链约束活动铰链约束

★导入新课

实践中人们发现，单个力对刚体除了产生移动效应外，在一定条件下力对刚体还可以产生转动效应。★新课教学(80分钟)一、力矩1、力矩的概念

力的大小F与力臂d的乘积称为力矩。规定：力使物体绕矩心逆转为正;顺转负。要点:

☉力过矩心，力矩为零。☉力为零，力矩为零。

☉力沿力线在刚体内移动，力矩不变。2、合力矩定理

平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。讨论：

根据合力矩定理推出："力偶对任一点的矩等于零’,错在哪里?合力矩定理指出："合力对点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和"，因为"力偶无合力"，所以力偶对一点之矩必等于零。二、力偶1、力偶的概念

等值、反向的两个平行力构成力偶。2、力偶三要素

力偶矩的大小、转向、力偶作用面称为力偶三要素。说明：力、力偶为静力学两个基本物理量。3、力偶矩

规定：逆时针转向的力偶矩为正，顺转为负。4、力偶性质

☉力偶无矩心☉力偶无合力☉等效力偶可以互换讨论：

图中力的单位是N，长度单位是cm。试分析图示四个力偶，哪些是等效的?讨论：

力偶等效只要满足()

A、只满足力偶矩大小相等B、只满足力偶矩转向相同C、只满足力偶作用面相同D、力偶矩大小、转向、作用面均相等三、力的平移

把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。F?FFOdAF??dOAm?FdOA要点：

☉力的平移原理只适用于刚体。

☉力的平移是指力在同一刚体上平移，不能移到另一刚体上。☉力的平移原理的逆定理亦成立。讨论：

攻丝时为什么不能单手施力?讨论

打乒乓球时为什么削球比平推更有威慑力讨论

★小结(5分钟)1、平面汇交力系的简化2、平面汇交力系的平衡3、力矩和力偶的概念4、力偶的特性

5、力偶系的平衡及平衡方程的应用

高二物理下学期公开课教案篇3

一、教材分析与教学设计思路

1.教材分析

互感和自感现象是电磁感应现象的特例。学习它们的重要性在于他们具有实际的应用价值。同时对自感现象的观察和分析也加深了对电磁感应产生条件的理解。

2.学情分析

互感现象法拉第发现电磁感应现象的第一个成功试验就是互感现象。学生前面探究感应电流条件中也做过类似的试验，已有感性认识。教学要求是知道互感现象。因此教学中教师可做些有趣的演示实验，引导学生利用已学知识进行成因分析，明确尽管两个线圈之间并没有导线连接，却可以使能量由一个线圈传递到另一个线圈。这就是互感现象

自感现象学生从前面学习的中知道当穿过回路的磁通量发生变化时，会产生感应电动势，这些结论都是通过实验观察得到的，没有理论证明。但同学们观察到的实验都是外界的磁场引起的回路磁通量的变化，善于动脑筋的同学就会产生这样的思考：当变化的电流通过自身线圈，使自身回路产生磁通量的变化，会不会在自己的回路产生电磁感应现象呢?所以这节课是学生在已有知识上产生的必然探求欲望，教师应抓住这一点。设计探究性课例。自感电动势对电流变化所起的"阻碍"作用，以及自感电动势方向的是学生学习的难点。为突破难点，教师应通过理论探究和实验验证相结合的方法进行教学，为使效果明显，本人特自制教学仪器。

3.教学设计思路

为突出物理知识与生活的联系，突出在技术、社会领域的应用，本人设计了让学生体验自感触电，并在探究的过程中，让学生估算自己的触电电压(约150V),使学生有真实感。学生分组实验，模拟利用自感点火，使学生知道物理知识的价值。

二、教学目标

(一)知识与技能

1.了解互感现象和自感现象，以及对它们的利用和防止。

2.能够通过电磁感应的有关规律分析通电、断电自感现象的成因，并能利用自感知识解释自感现象。

3.了解自感电动势的计算式，知道自感系数是表示线圈本身特征的物理量，知道它的单位。

4.初步了解磁场具有能量。

(二)过程与方法

1.通过人体自感实验，增强学生的体验真实感。激发学生探究欲望

2.通过理论探究和实验设计，培养学生科学探究的方法。加深对电磁感应现象的理解。

(三)情感、态度与价值观

1.通过学生体验，激发学生对科学的求知欲和兴趣。

2.理解互感和自感是电磁感应现象的特例，让学生感悟特殊现象中有它的普遍规律，而普遍规律中包含了特殊现象的辩证唯物主义观点。

根据上述分析与思路确定如下的教学重点与难点。

三、重难点

重点：(1)自感现象产生的原因;(2)自感电动势的方向;(3)自感现象的应用

难点：自感电动势对电流的变化进行阻碍的认识。

四、教学方法

本节课教学采用"引导--探究"教学法，该教学法以解决问题为中心，注重分析问题、解决问题能力的培养，充分发挥学生的主动性。其主要程序是：猜想→假设→理论探究科学预测→设计实验→实验验证→得出结论→实际应用。它不仅重视知识的获得，而且更重视学生获取知识的过程及方法，更加突出了学生的学，学生学得主动，学得积极。真正体现了"教为主导，学为主体"的思想。

五、学法指导;课前提出问题，让学生提前思考，见后。

六、课时分配：2课时;本课时只学习第一课时。

七、教学媒体

教师用：多媒体课件;互感变压器;自制自感现象演示仪;干电池;mp3;音箱;变压器;小线圈;小灯泡;导线若干，

学生用(8人一组)：带铁芯的线圈;抽掉打火装置的打火机;干电池(6V);电键;导线等。

八、教学流程(第一学时)

(一)互感

情境创设：利用可拆变压器进行实验，原线圈接在电源，使副线圈电路中的灯泡发光

提出问题：两个线圈之间并没有导线连接，灯泡为什么能发光?

理论探究：引导学生通过已学知识分析，学生思考后解释原因。

引入课题：互感现象。

1.当一个线圈中电流变化，在另一个线圈中产生感应电动势的现象，称为互感。

互感现象中产生的感应电动势，称为互感电动势。

2.应用互感：变压器;收音机的"磁性天线"。

演示：声音电信号互感现象，让互感线圈一个接mp3,一个接音放。

3.减小互感：互感现象可发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，要采取措施屏蔽。例举数据线。

过渡语：当一个线圈的电流变化时，它的变化磁场在邻近的电路中激发了感应电动势，那么它会不会在自身的线圈中也激发感应电动势呢?

(二)自感

情景创设：让几位同学按如图1"串联"在电路里，电源4节干电池

操作方法：

.闭合开关前，学生体验-―――"无感觉";

.闭合开关后，学生体验-―――"无感觉";

.断开开关瞬间，学生突然受到电击-―――"迅速收回双手"

引入课题四节干电池何以使这么多同学同时受到电击?学生对此引发的思维疑问和惊奇而提出问题，

提出问题：1.电源断开了，电从何处激发而来?2.是发生电磁感应吗?3.假若是，能解释上面的现象吗?

学生探究，学生交流后解释原因，Ppt演示。学生估算自己所承受的瞬间电压。

得出结论1：当电流减少时，线圈中能产生电磁感应现象。感应电流方向与原电流方向相同，阻碍电流的减少，推迟了电流减少的时间。

再次提出问题：电流增大时，又会是怎样的情景呢?

猜想：可能是线圈发生电磁感应现象

假设：假设线圈发生电磁感应现象

理论分析:感应电动势阻碍电流的增加，电流不会立即达到，只能缓慢增加，即有延时性

鼓励学生设计实验：选出学生设计的通电自感实验电路图如下?请大家分析是否合理?如果不合理，请提出改进方案

分析讨论：

方案1如图甲(无法判断。不合理)

方案2如图乙(开关闭合瞬间灯泡能发光。由于灯泡的明暗快慢变化显示了线圈中电流的变化情况，但是一个灯泡没有对比，无法说明问题，无法说明问题。不合理)

方案3如图丙(同规格灯泡，将调到既能看到延时，又能对比，合理)

方案3预测：开关闭合瞬间，灯立即变亮，逐渐变亮的现象

分析原因可知由楞次定律，在通电瞬间，线圈电流增大时，穿过线圈的磁通量增加，线圈中产生生感应电动势(自感电动势)，它阻碍了线圈中电流的增大，推迟了电流达到常值的时间，因此出现逐渐变亮的现象。这种阻碍有别于阻止。最终达到正常值。

进行实验，证实猜测。

得出结论2：与预测相同

当电流增加时，线圈中能产生电磁感应现象。感应电流方向与原电流方向相反，阻碍电流的增加，推迟了电流增加的时间。

引出定义：

自感:1.由于导体(如：线圈)本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象。

2.自感现象中产生的电动势叫自感电动势。

自感电动势的作用：阻碍导体中自身的电流变化。

注意："阻碍"不是"阻止"，电流原来怎么变化还是怎么变，只是变化变慢了，即对电流的变化起延迟作用。

自感的利用与防护：利用：自感现象在各种电器设备和无线电技术中有广泛的应用，自感线圈是交流电路的重要元件。以后的学习会讲到。

例日光灯等;燃气灶打火制造精密电阻等

防护：变压器、电动机等器材都有很大的线圈，当电路断开时会产生很大的电动势，使开关产生电火花，引起人身伤害，因此电动机等大功率用电器开关把开关浸在绝缘油中，避免出现电火花。

(三)、学生分组实验：模拟打火装置或没有防护措施的电动机开关断开的情景

(四)、学以致用：问题：1.画出断电前后，通过线圈电流

2.断电时灯泡将做出怎样的反应?

实验验证。

(五)、要点回顾：

要点1无论是外界引起的磁通量变化，还是自身引起的磁通量变化，只要穿过回路的磁通量发生了变化，都能产生感应电动势(这是我们对电磁感应的进一步理解.)

要点2自感电动势总是阻碍电流的变化。显示出"电惯性"其方向与电流方向的关系为：增反减同

要点3自感的效果是延迟了电流变化的时间

科学方法经历：猜想、假设、理论推理、设计实验、验证、得出结论。

结束语：上面我们研究了自感电动势的方向，那么自感电动势的大小与什么因素有关呢?下一节继续探究。

(六)、作业，查阅资料，了解电感镇流器日光灯的构造和分析镇流器工作原理

(七)教学反思：本节课的课题是《互感与自感》，教学目标顺利达成，教学中较好的体现了新课程理念，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚，较好的突破了教学难点。这节课的设计比较新颖，不拘泥于教材。加强了学生的体验，互动和探究。实践证明有很强的可行性。具体如下。

对于互感，我通过变压器互感使灯泡发光和通过MP3音乐互感使音箱发音，使学生通过看和听真切的感受到了互感的存在，从生活走向物理，大大诱发了学生的学习兴趣。

对于自感部分的教学，我做了较大的改进。书上是直接给出了两个通电和断电实验，而我却采用了让学生先做了一个"有惊无险"的断电自感实验，使学生体验深刻，很好的激起了学生的探究欲望。这个实验的另一优点是，学生参与面广，师生互动，且器材易得，改装方便。

对于通电自感，与教材相比，我也做了很大的改进。把这一内容设计成了探究课。通过猜想、设计实验、预测结果、实验验证、得出结论的方法，使学生经历了比较完整的科学探究过程，也使学生对知识的理解和能力的提高很好地结合起来。

最后，又通过学生分组实验，利用断电自感，模拟打火装置，使物理走向社会，学生感受到了学物理的意义。同时进一步提高了学物理的兴趣。

高二物理下学期公开课教案篇4

知识与技能：

1、知道点电荷的概念，理解并掌握库仑定律的含义及其表达式;

2、会用库仑定律进行有关的计算;

3、知道库仑扭称的原理。

过程与方法：

1、通过学习库仑定律得出的过程，体验从猜想到验证、从定性到定量的科学探究过程，学会通过间接手段测量微小力的方法;

2、通过探究活动培养学生观察现象、分析结果及结合数学知识解决物理问题的研究方法。

情感、态度和价值观：

1、通过对点电荷的研究，让学生感受物理学研究中建立理想模型的重要意义;

2、通过静电力和万有引力的类比，让学生体会到自然规律有其统一性和多样性。

【教学重点】

1、建立库仑定律的过程;

2、库仑定律的应用。

【教学难点】

库仑定律的实验验证过程。

【教学方法】

实验探究法、交流讨论法。

【教学过程和内容】

变压器是交变电路中常见的一种电器设备，也是远距离输送交流电不可缺少的装置.在讲解变压器的原理时，要积极引导学生从电磁感应的角度说明：原线圈上加交流电压产生交流电流，铁芯中产生交变磁通量，副线圈中产生交变电动势，副线圈相当于交流电源对外界负载供电.要向学生强调，从能量转换的角度看，变压器是把电能通过磁场能转换成电能的装置，经过转换后一般电压、电流都发生了变化.有的学生认为变压器铁芯是带电的.针对这种错误认识，可让学生根据电磁感应原理，经过独立思考了解到变压器铁芯并不带电，铁芯内部有磁场(铁芯外部磁场很弱).

变压器在生产和生活中有十分广泛的应用.课本中介绍了一些，教学中可根据实际情况向学生进行介绍，或看挂图、照片、实物或参观，以开阔学生眼界，增加实际知识.

二、教学目标

1、知识目标

(1)知道变压器的构造.

(2)理解互感现象，理解变压器的工作原理.

(3)理解理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系，能应用它分析解决有关问题.

(4)理解理想变压器原、副线圈中电流与匝数的关系，能应用它分析解决有关问题.

(5)知道课本中介绍的几种常见的变压器.

2、能力目标

(1)用电磁感应去理解变压的工作原理，培养学生综合应用所学知识的能力.

(2)讲解理想变压器使学生了解建立物理模型的意义.(抓主要因素，忽略次要因素，排除无关因素)

3、情感态度与价值观

(1)使学生体会到能量守恒定律是普遍适用的.

(2)培养学生实事求是的科学态度.

三、教学重点、难点

重点：变压器工作原理及工作规律.

难点：

1.理解副线圈两端的电压为交变电压.

2.推导变压器原副线圈电流与匝数关系.

3.掌握公式中各物理量所表示对象的含义.

四、学情分析：学生已经掌握了电磁感应现象的大致规律，了解了电感现象，为本节的学习打下了理论基础。可自行预习课本，了解相关原理。同时变压器的作用神奇，变压装置在生活中很常见，应激发学生学习主动性，利用课余时间，带着自己的问题，搜集资料了解变压器

五、教学方法

实验探究、演绎推理、学案导学

六、课前准备

可拆变压器、交流电压表、交流电流表、灯泡、自耦变压器、调压器、导线等.

高二物理下学期公开课教案篇5

知识目标

1、知道产生的条件;

2、能在简单的问题中，根据物体的运动状态，判断静的有无、大小和方向;知道存在着静;

3、掌握动摩擦因数，会在具体问题中计算滑动，掌握判定方向的方法;

4、知道影响动摩擦因数的因素;

能力目标

1、通过观察演示实验，概括出产生的条件以及的特点，培养学生的观察、概括能力.通过静与滑动的区别对比，培养学生的分析综合能力.

情感目标

渗透物理方法的教育在分析物体所受时，突出主要矛盾，忽略次要因素及无关因素，总结出产生的条件和规律.

教学建议

一、基本知识技能：

1、两个互相接触且有相对滑动或的物体，在它们的接触面上会产生阻碍相对运动的，称为滑动;

2、两个物体相互接触，当有相对滑动的趋势，但又保持相对静止状态时，在它们接触面上出现的阻碍相对滑动的作用力

3、两个物体间的滑动的大小跟这两个物体接触面间的压力大小成正比.

4、动摩擦因数的大小跟相互接触的两个物体的材料有关.

5、的方向与接触面相切，并且跟物体相对运动或相对运动趋势相反.

6、静存在值——静.

二、重点难点分析：

1、本节课的内容分滑动和静两部分.重点是产生的条件、特性和规律，通过演示实验得出关系.

2、难点是在理解滑动计算公式时，尤其是理解水平面上运动物体受到的时，学生往往直接将重力大小认为是压力大小，而没有分析具体情况.

教法建议

一、讲解有关概念的教法建议

介绍滑动和静时，从基本的事实出发，利用二力平衡的知识使学生接受的存在.由于的内容是本节的难点，所以在讲解时不要求"一步到位"，关于的概念可以通过实验、学生讨论来理解.

1、可以让学生找出生活和生产中利用的例子;

2、让学生思考讨论，如：

(1)、一定都是阻力;

(2)、静止的物体一定受到静;

(3)、运动的物体不可能受到静;

主要强调：是接触力，是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势的，但不一定阻碍物体的运动，即在运动中也可以充当动力，如传送带的例子.

二、有关讲解的大小与什么因素有关的教法建议

1、滑动的大小，跟相互接触物体材料及其表面的光滑程度有关;跟物体间的正压力有关;但和接触面积大小无关.注意正压力的解释.

2、滑动的大小可以用公式：，动摩擦因数跟两物体表面的关系，并不是表面越光滑，动摩擦因数越小.实际上，当两物体表面很粗糙时，由于接触面上交错齿合，会使动摩擦因数很大;对于非常光滑的表面，尤其是非常清洁的表面，由于分子力起主要作用，所以动摩擦因数更大，表面越光洁，动摩擦因数越大.但在力学中，常称"物体表面是光滑的"这是忽略物体之间的的一种提法，实际上是一种理想化模型，与上面叙述毫无关系.

3、动摩擦因数()是一个无单位的物理量，它能直接影响物体的运动状态和受力情况.

4、静的大小，随外力的增加而增加，并等于外力的大小.但静不能无限度的增大，而有一个值，当外力超过这个值时，物体就要开始滑动，这个限度的静叫做静().实验证明，静由公式所决定，叫做静摩擦因数，为物体所受的正压力.的大小变化随着外力的变化关系如图：滑动的大小小于静，但一般情况下认为两者相等.