公务员行测复习数学运算备考基础知识思维导图

掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。(下列规律仅限自然数内讨论)

(一)奇偶运算基本法则

(二)整除判定基本法则

(三)倍数关系核心判定特征

正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;

逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c;(又叫"提取公因式法")

平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b);

完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;

立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;

等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);

等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b-b≤a≤b。

1+2+3+…+n=n(n+1)/2;

1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

2+4+6+…+(2n)=n(n+1);

1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2_n^2/4

1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

1×2+2×3+…+n(n+1)=n_(n+1)_(n+2)/3

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：

(一)需要熟记的一些有限小数

(二)需要熟记的一些无限循环小数

(三)需要熟记的一些无限不循环小数

余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)

除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数

被除数：除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数

推论：被除数>余数×商(利用上面两个式子联合便可得到)

常见题型

余数问题：利用余数基本恒等式解题

同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题

常用解题方法：代入法、试值法

注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。

平年与闰年

判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天

大月与小月

包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天小月二、四、六、九、十一月30天(2月除外)

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数;平均数×总份数=总数量和;总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定"总数量"以及和总数量对应的总份数。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间;所需时间=工作量÷工作效率

文字材料基本由并列结构和总分结构构成，其主要特点是数据量大，数据关系复杂。因此可借用文章阅读中的段落结构分析法来理清各个相关数据间的并列或总分关系。

快速浏览整篇材料，提取片段信息、关键词汇并做好标记，然后根据片段信息分析各段大意，再观察题目，通过题目所给信息，对应上步提取的关键词，可快速定位到文章的相关段落，起到提高做题速度的效果。

例如：当材料中出现较多时间段或时间点时，可做好标记，公务员考试中的命题经常会围绕这些出一些计算(如同比等)或分析类题目，通过"时间名词"查找可起到缩短时间、提高做题速度的效果。

表格材料的主要特点是数据量大、分类清晰。表格由标题(包括单位)、横标目、纵标目、表格数据和注释等组成。表格数据在横标目和纵标目的交叉处获得，是对横纵标目两方面信息结合起来的描述。

在解答表格型材料的题目时，在快速浏览表格后，弄懂其标题(包括单位)、横标目、纵标目、表格数据和注释等所代表的意义，再根据题目定位到相应的横、纵标目，即可在其交叉处获得相应的数据。

当出现二级或多级标目时，考生应多注意其中的数据关系，这部分易出现陷阱。

快速浏览图形后，弄清其标题、横坐标(单位)、纵坐标(单位)和图注等所代表的意义，再根据题目定位到相应的横、纵坐标和图注，即可获得相应的数据。

这种方法适用于统计图，其主要特点是数据量相对较小、数据趋势明显。统计图样式较多，不同类型统计图要从不同的要点入手。

例如：扇形图主要提取标题、图注信息;条形图、折线图主要提取横纵坐标等要点。在公考中，公考题的图形具有绘制精确的特点，考生可携带量角器，直尺或三角板等一些辅助工具。可以起到简化计算的效果。

快速浏览材料，重要的是抓住文字、图形、表格两两之间或者三者之间的关联点。综合资料是将文字资料、统计图和统计表两种或两种以上综合在一起同时出现的一些题目。这种题目加大了信息量，增加了考试难度，其考察的难点在于弄清文字、表格或者图形的实际含义和彼此之间的内在关系，特别是事理关系和数理关系。

【解析】这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期，然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200，也就是说，经过200分钟后，这三辆车再次相遇同时达到终点。也就是经过3小时20分之后，到达三车再次相遇，8点整，经过3小时2分之后，是11点20分，A答案。

【解析】这个题目的解题思路与上一题非常的类似。自8点开始，每600分钟(40，50，60的最小公倍数)，三路车同时经过A站，那么到下午18:00的时候三辆车再次同时经过A站台。由此时间往前推，17:10分的时候3路车经过A站台，17:20的时候2路车经过A站台，17:30分的时候1路车经过A站，由此可见他先等到3路车，选择C选项。

【解析】这是一题典型的通过公倍数求周期的问题，每12年是一个周期，每过一个周期，相应值是不变的，可以先将完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期问题中，这类题目非常典型。

【解析】这是一个典型的求公倍数周期的问题，经过7天、12天、4天三数的最小公倍数84天后，三人再次相遇。

【解析】每隔n天去一次的含义是，每(n+1)天去一次，因此题目中的条件可以变为"甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。"6、12、18、30的最小公倍数是180，也就是说，经过180天之后，4人再次在图书馆相遇。180天，以平均每个月30天计算，正好是6个月，6个月之后，是11月18号，但是这中间的六个月，有5、7、8、10这四个月是大月31天。那么就要从11月18号的天数里面往前再退4天，也就是11月14日D选项。

【解析】每次移动的扑克都是10张，总移动的牌次数肯定是10的倍数，红桃A如果要再次出现在最上面，那么移动的牌次数，必须是52的倍数。10、52的最小公倍数是260，也就是移动了260个牌次之后，红桃A再次出现在最上面，每次移动10张，那么整个的移动次数就是260÷10=26，选B。