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2023初三数学知识之数的分类思维导图

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2023初三数学知识之数的分类思维导图包含了重要概念和实数的运算,数的分类及概念数系表应遵循相称且有标准的原则,而非负数包含正实数与零,倒数指一个数的倒数是另一个数,性质包含1等于a1和积为1。相反数是指与该数和为0且商为-1的数,数轴可直观比较实数大小、明确绝对值意义及建立一一对应关系。奇数是2n-1,偶数为2n,而绝对值表示距离且具有非负数的符号标志,实数的运算涵盖加、减、乘、除、乘方和开方运算法则和加法、乘法的交换律、结合律、分配律。在运算顺序上,高级运算应该低级运算之前,同级运算应从左到右,并按从小到中到大的顺序处理有括号的运算,典型例题包含了,求证:│x-a│+│x-b│=b-a和判断a、b的符号,已知a-b=-2且ab0,(a0,b0)。

思维导图大纲

2023初三数学知识之数的分类思维导图模板大纲

一、重要概念

1.数的分类及概念数系表:

说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)

性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

3.倒数:

①定义及表示法

②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aa1时,1/aD.积为1。

4.相反数:

①定义及表示法

②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:

①定义(三要素)

②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示:

奇数:2n-1

偶数:2n(n为自然数)

7.绝对值:

①定义(两种):

代数定义:

几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;

③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左

到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。

三、应用举例(略)

附:典型例题

1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.

2.已知:a-b=-2且ab0,(a0,b0),判断a、b的符号。