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中学数学七年级上第一章知识点归纳思维导图

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中学数学七年级上第一章知识点归纳思维导图涵盖了正数与负数、有理数的分类、数轴、相反数、绝对值、有理数间的大小比较及有理数的加法这些知识点。正数表示大于0的数,而负数则为在正数前面加上“-”,0则具有不是正数也不是负数、0在计数时表示没有和表示某种量的基准,有限小数、百分数和无限循环小数均可转换为分数,但无限不循环小数并不属于有理数。数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。数轴上的点与有理数一一对应,相反数即为符号相反的两个数,互为相反数的两个数相加得0,如果要比较两个负数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,绝对值大的数反而小,加法的步骤为确定符号和绝对值,而互为相反数的两个数相加时结果为0。

思维导图大纲

中学数学七年级上第一章知识点归纳思维导图模板大纲

一、正数与负数

1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上"-"。

4.0的含义:

①既不是正数也不是负数;

②0在计数时表示没有,比如0元;

③0表示某种量的基准,比如0℃表示温度的基准

5.有理数的分类

分数概念

(1)小学学的分数,百分数,有限小数,无限循环小数都可以转化为分数,现统称分数;

(2)无限不循环小数不属于有理数,如:π=3.141592... 2.010010001...

"非"的概念

非负数:正数和0非正分数:负分数

非正数:负数和0非负分数:正分数

非负整数:正整数和0

非正整数:负整数和0

二、数轴

1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用"O"表示,向右的方向为正方向,单位长度为1.

2.如何画数轴

①画直线(一般画成水平的),定原点,标出原点"O";

②取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;

③选适当的长度为单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:

(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数

三、相反数

①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数:a+b=0

④a-b的相反数是:-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是:-a-b

⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加"-"号.

⑦在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

四、绝对值

1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|

2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时,|a|=a;

②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时,|a|=-a;

③0的绝对值等于0。当a=0时,|a|=0。

3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

五、有理数的大小比较

1.正数>0>负数;

2.两个负数比较

①右边的点表示的数比左边的.点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

六、有理数的运算

1.有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加,仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式,对于连加式,根据加法

交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便:

①符号相同的数先相加——同号结合法

②互为相反数的先相加——相反数结合法

③分母相同的数先相加——同分母结合法

④正数与正数,小数与小数相加——同形结合法

2.有理数的减法:

减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算,把减法转化为加法再计算。

3.代数和:有理数加减混合运算时,将加减法统一成加法运算,转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中,可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法:

乘法步骤:1、确定符号:同号正,异号负。

2、绝对值:求积。

任何数与0相乘,都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:

几个非0有理数相乘时,当负因数个数是偶数时,积为正;负因数个数是奇数时,积为负;

乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律;

5.有理数的除法:

除法步骤:1、确定符号:同号正,异号负。

2、绝对值:相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

七、倒数

①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是a分之1(a≠0)

③a与b互为倒数ab=1

④正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数。

八、乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底数、指数、幂

九、科学记数法

①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为正整数)

②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

十、混合运算顺序

①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);

②同一级运算应从左到右进行;

③有括号的先做括号内的运算;

④能简便运算的应尽量简便。

十一、本身之数

①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

③平方等于它本身的数是0,1 ④立方等于经本身的数是±1,0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0

⑦相反数是它本身的数是0

十二、数之最

①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数

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