浙教版2018七年级上册数学期末测试题附答案(有理数)思维导图讲述了关于有理数的知识点和相关方法,用正数、负数表示相反意义的量,引入了数轴的概念,相反数和绝对值的概念,并提供了求某个有理数的相反数和绝对值的方法,理解画数轴,描点,读数。思维导图模板还重点解释了互为相反数的两数绝对值相等,互为相反数的两数在数轴上的位置关系,有理数大小比较的方法,并说明了利用数形结合的方法,用数轴解决一些实际问题,的绝对值问题和用数轴解决相关问题的方法。
浙教版2018七年级上册数学期末测试题附答案(有理数)思维导图模板大纲
要求 知识与方法
了解 用正数、负数表示相反意义的量,有理数的分类
数轴的概念
相反数和绝对值的概念,求某个有理数的相反数、绝对值
理解 画数轴,描点,读数
互为相反数的两数绝对值相等,互为相反数的两数在数轴上的位置关系
已知某数的绝对值求某数
有理数的大小比较
运用 利用数形结合的方法,用数轴解决一些实际问题
涉及字母的绝对值问题
1.规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴.
2.在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的____________,并且到原点的距离____________.
3.一个正数的绝对值是____________;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等.
4.在数轴上表示的两个数,____________的数总比____________的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数____________.
1.到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况,已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案.
2.两个负数比较大小时,注意绝对值大的数反而小.
用正数、负数表示相反意义的量
例1(1)如果南湖的水位升高0.4m,水位变化记做+0.4m,那么水位下降0.3m时,水位变化可以记做________m.
(2)在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量()
A.足球比赛胜5场与负2场
B.向东走3千米与向南走4千米
C.长大1岁和减少2公斤
D.下降与上升
【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的,如:北与南,上升与下降,运进与运出,增加与减少等等.在表示时往往先规定其中一个量为正,那么另一个量就可以用负来表示了.
有理数的分类
例2把下列各数分别填在题后相应的集合中:
-52,0,-1,0.73,2,-5,78,-29.52,+28.
正数集合:{ }
负整数集合:{ }
分数集合:{ }
非负整数集合:{ }
【反思】注意非负整数概念是正整数和零.
相反数与绝对值
例3(1)-32的相反数是________,-14的倒数是________,2-5的绝对值是________.
(2)若实数a、b满足|a+2|+b-4=0,则ab=________.
(3)绝对值小于4的整数有________个,它们的和是________,积是________.
【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离,所以任何有理数的绝对值都是非负数.而相反数是只有符号不同的两个数,互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负.
有理数的大小比较
例4(1)比较大小:-23________-34.
(2)如图,在数轴上有a,b两个有理数,则下列结论中,不正确的是()
A.a+b<0 B.a-b<0 C.ab<0 D.(-ab)3>0
【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则,注意两个负数比较大小时,绝对值大的反而小;而多个数的大小比较往往通过画数轴比较,左边的点表示的数总比右边的点表示的数小.
绝对值相关问题
例5(1)检验4个工件,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是()
A.-2 B.-3 C.3 D.5
(2)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是()
A.|a|<1<|b| B.1<-a
C.1<|a|
(3)x是2的相反数,|y|=3,则x-y的值是________.
【反思】绝对值等于一个正数的数有两个,注意解题时不要遗漏.涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性,有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题.
数轴相关问题
例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上,再按从小到大的顺序,用"<"把这些数连接起来:3,-1,5,0,-|-4|.
(2)如果数轴上的两点A,B,它们与原点O的距离分别是:A到O有3个单位,B到O有5个单位,则A,B两点之间的距离等于________个单位.
(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm,A点和B点分别对应刻度尺上的"15cm"和"0cm",则A点和B点在数轴上分别表示数________和________.
【反思】数轴是数学中一个很重要的工具,解决很多问题时往往会用到数轴,并且很多情况下要用到分类讨论思想,考虑多种情况.