数学七年级上册第一章有理数1.2《有理数》课堂笔记思维导图

有理数：整数和分数统称为有理数

(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数

(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。 分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。

数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的定义包含三层含义： (1) 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； (2) 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； (3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。

数轴的画法： (1) 画一条直线（一般画成水平的直线）。 (2) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。 (3) 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。 (4) 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……

数轴上的点与有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

利用数轴比较有理数的大小： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

相反数的定义 (1) 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如，4与－4互为相反数。 (2) 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数。

相反数的性质： 任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 0是唯一一个相反数等于本身的数。反之，如果a=-a，那么a一定是0.

相反数的特征： 若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b） 若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数。

绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“丨a丨”

绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

利用数轴，在数轴右边的数永远大于左边的数。

通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。