高一数学知识点大全:两个平面的位置关系之二面角思维导图,/在高一数学中,学习了关于两个平面的位置关系和二面角的概念。两个平面互相平行的定义是指这两个平面没有公共点,而两个平面的位置关系有两种情况:平行和相交,当两个平面平行时,他没有公共点,而当两个平面相交时,他有一条公共直线。
在二面角的概念中,我们首先介绍了半平面的概念,即平面内的一条直线将该平面分成两部分,称之为半平面。而二面角则由从一条直线出发的两个半平面组成,二面角的取值范围在0°到180°之间,二面角的棱是指二面角的那条直线,而二面角的面指的是二面角的两个半平面。
我们还介绍了二面角的平面角,即以二面角的棱上的任意一点为端点,在两个面内作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角就是二面角的平面角。特别地,当平面角是直角时,称之为直二面角。
当讨论两个平面垂直的情况时,两个平面相交,且所成的角是直二面角,称这两个平面互相垂直,记作⊥。两个平面垂直的判定定理,当一个平面经过另一个平面的一条垂线时,这两个平面互相垂直,两个平面垂直的性质定理,如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。
在求解二面角时,可以使用直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法。要注意所求的角与已知角之间的等补关系。
通过以上知识点的学习,可以更好的理解和解决与两个平面的位置关系和二面角相关的问题。
高一数学知识点大全:两个平面的位置关系之二面角思维导图模板大纲
两个平面的位置关系:
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention:
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
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