高一数学：指数与指数幂的运算练习题思维导图

1．将532写为根式，则正确的是()

A.352B.35

C.532D.53

解析：选D.532＝53.

2．根式1a1a(式中a＞0)的分数指数幂形式为()

A．a－43B．a43

C．a－34D．a34

解析：选C.1a1a＝a－1??a－1?12＝a－32＝(a－32)12＝a－34.

3.?a－b?2＋5?a－b?5的值是()

A．0B．2(a－b)

C．0或2(a－b)D．a－b

解析：选C.当a－b≥0时，

原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；

当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0.

4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.

解析：(π)0＋2－2×(214)12＝1＋122×(94)12＝1＋14×32＝118.

答案：118

1．下列各式正确的是()

A.?－3?2＝－3B.4a4＝a

C.22＝2D．a0＝1

解析：选C.根据根式的性质可知C正确．

4a4＝|a|，a0＝1条件为a≠0，故A，B，D错．

2．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是()

A．x>5B．x＝5

C．x<5D．x≠5

解析：选D.∵(x－5)0有意义，

∴x－5≠0，即x≠5.

3．若xy≠0，那么等式4x2y3＝－2xyy成立的条件是()

A．x>0，y>0B．x>0，y<0

C．x<0，y>0D．x<0，y<0

解析：选C.由y可知y>0，又∵x2＝|x|，

∴当x<0时，x2＝－x.

4．计算?2n＋1?2??12?2n＋14n?8－2(n∈N*)的结果为()

A.164B．22n＋5

C．2n2－2n＋6D．(12)2n－7

解析：选D.?2n＋1?2??12?2n＋14n?8－2＝22n＋2?2－2n－1?22?n??23?－2＝2122n－6＝27－2n＝(12)2n－7.

5．化简23－610－43＋22得()

A．3＋2B．2＋3

C．1＋22D．1＋23

解析：选A.原式＝23－610－4?2＋1?

＝23－622－42＋?2?2＝23－6?2－2?

＝9＋62＋2＝3＋2.Xkb1.com

6．设a12－a－12＝m，则a2＋1a＝()

A．m2－2B．2－m2

C．m2＋2D．m2

解析：选C.将a12－a－12＝m平方得(a12－a－12)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋1a＝m2＋2?a2＋1a＝m2＋2.

7．根式a－a化成分数指数幂是________．

解析：∵－a≥0，∴a≤0，

∴a－a＝－?－a?2?－a?＝－?－a?3＝－(－a)32.

答案：－(－a)32

8．化简11＋62＋11－62＝________.

解析：11＋62＋11－62＝?3＋2?2＋?3－2?2＝3＋2＋(3－2)＝6.

答案：6

9．化简(3＋2)2010?(3－2)2011＝________.

解析：(3＋2)2010?(3－2)2011

＝[(3＋2)(3－2)]2010?(3－2)

＝12010?(3－2)＝3－2.

答案：3－2

10．化简求值：

(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512；

(2)a－1＋b－1?ab?－1(a，b≠0)．

解：(1)原式＝(0.43)－13－1＋(24)34＋(0.52)12

＝0.4－1－1＋8＋12

＝52＋7＋12＝10.

(2)原式＝1a＋1b1ab＝a＋bab1ab＝a＋b.

11．已知x＋y＝12，xy＝9，且x

解：x12－y12x12＋y12＝?x＋y?－2?xy?12x－y.

∵x＋y＝12，xy＝9，

则有(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.

又x

代入原式可得结果为－33.

12．已知a2n＝2＋1，求a3n＋a－3nan＋a－n的值．

解：设an＝t＞0，则t2＝2＋1，a3n＋a－3nan＋a－n＝t3＋t－3t＋t－1

＝?t＋t－1??t2－1＋t－2?t＋t－1＝t2－1＋t－2

＝2＋1－1＋12＋1＝22－1.