趣味数学：整数与偶数哪个更多一些思维导图

1.分别数出这两个班的人数，然后比较两个班人数的多少。

2.让两个班同学分别排成一路纵队，让两班排第一的两人牵起手来，排第二的两人也牵起手来，…，以后的同学依次对应牵起手来。最后，如果某班所有的同学都与另一班的同学牵起了手，而另一班还有同学未与某班同学牵手，则某班同学比另一班人数少。

1.你能数出整数有多少个?偶数有多少个来吗?由于整数与偶数都有无穷多个，当然我们都不能数出它们的个数。

0，-1，1，-2，2，-3，3，…，-n，n，…。

0，-2，2，-4，4，-6，6，…，-2n，2n，…。

这样排好之后，所有的整数都排进了第一队中，所有的偶数都排进第二队中。现在让第一队中的0与第二队中的0"牵起手"来(即对应起来)，第一队中的-1与第二队中的-2对应;第一队中的1与第二队中的2对应;……，第一队中的-n与第二队中的-2n对应;第一队中的n与第二队中的2n对应，……你看，这么一个对一个地"牵好手"(即建立起"一一对应关系"之后)，我们马上可以发现，第一队中的每个数都与第二队中的某个数对应，而第二队的每个数都与第一队的某个数对应，两个队伍都没有任何一数剩下来，既然如此，你能说整数比偶数多吗?看来不能。这就是说：整数与偶数同样多!

这真似乎有悖常理了，部分竟然等于全体!但这确是事实!这告诉我们，"无穷"是不能用"有限"中的法则来衡量的，许多对"有限"成立的性质对"无穷"却未必成立。

一家旅馆有无穷多间房间。某天，所有房间都客满了，这时又来了一位旅客，"没问题!"老板说，他马上请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至三号房，三号房的客人移至四号房，等等。由于房间有无限多，自然所有的老客总有房住而新客也都住进去了。

而如果有无穷多位客人来怎么办呢?老板只要请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至四号房，三号房的客人移至六号房，等等，这时，所有单号房间都腾出来让新来的无穷多位客人住进去了。

按照康托建立的法则(即建立起"一一对应关系")，我们可以比较任何两个无穷集合的数目的多少，而且可以得出许多惊人的结论。这里就不一一列举这些奇妙的结论了。