2019高考数学知识点：圆的方程思维导图
2019高考数学知识点：圆的方程思维导图包含圆的标准方程和一般方程、圆的定义、圆的位置关系，圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，其中a和b为圆心的坐标，r为半径，通过圆的标准方程可以确定圆的位置和大小，圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，通过系数D、E、F可以确定圆的方程。直线与圆的位置关系有相离、相切和相交，可以通过计算圆心到直线的距离和圆的半径进行判断，掌握这些知识点可以帮助我们更好的理解和应用圆的方程，为解题提供指导。
思维导图大纲
2019高考数学知识点：圆的方程思维导图模板大纲
2019高考数学知识点：圆的方程
(一)圆的标准方程
1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
说明：
(1)上式称为圆的标准方程.
(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
(4)确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
(5)点与圆的位置关系的判定
若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2;
若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
(二)圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
将①配方得：
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆;
当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2);
当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
(1)和的系数相同，且不等于0;
(2)没有xy这样的二次项.
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
(三)直线和圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法：
(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
d>r直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d
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