2017高考数学解不等式知识点汇总思维导图
模板展示了2017年高考数学解不等式的内容，并通过思维导图的形式进行了汇总，首先介绍了一元二次不等式解集求解的步骤和注意事项，包含求解对应方程的根和判定解集在根之间或根两侧的方法，讨论了一元二次不等式恒成立的条件，包含开口向上且无解和开口向下且无解的情况。还提到了当不等式中的二次项含有未知系数时，需要对二次项系数为0和不为0进行分类讨论，绝对值不等式的内容，包含绝对值的定义和性质，和常见的绝对值不等式公式和相关的等式成立条件。
思维导图大纲
2017高考数学解不等式知识点汇总思维导图模板大纲
一、一元二次不等式解集求解
【解题提示】通常的解题步骤为：求解对应方程的根、结合图像开口方向判定不等式解集具体是在两根之间还是两根两侧。尤其注意函数开口向下时解集的判定。在实际求解时，一、注意含有参数的一元二次不等式，运用十字分解求解;二、注意在题目中隐藏的根判别式小于0;
二、一元二次不等式恒成立
【解题提示】1、若一元二次不等式ax^2+bx+c>0 恒成立(a不为0)的充分条件为：开口向上且无解;
2、若一元二次不等式ax^2+bx+c<0 恒成立(a不为0)的充分条件为：开口向下且无解;
通常出题会出"无解"的如下两种方式：此时转化为题目的反面恒成立求解即可。
1、一元二次不等式ax^2+bx+c>0 无解(a不为0)，此时即ax^2+bx+c<=0 恒成立，即：开口向下且根判别式小于等于0;
2、一元二次不等式ax^2+bx+c<0 无解(a不为0)，此时即ax^2+bx+c>=0 恒成立，即：开口向上且根判别式小于等于0;
【注】若不等式中的二次项含有未知系数时，务必要对二次项系数为0与不为0，进行分类讨论。
三、不等式解集端点值为对应方程的根
【解析提示】不等式解集的端点值为对应方程的根，结合韦达定理求解。求解时注意二次项前系数的正负号判别。
绝对值不等式知识点：
在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值，现特准备了绝对值不等式知识点的内容。
公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|<|b|可逆a²
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
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