数学复习：数学思想在计数与概率中的应用思维导图

分析：甲、乙、丙3人各射击一次，击中目标分别为事件A、B、C，A、B、C为相互独立事件，恰有2人击A·B·C A·B·C A·B·C中，有3类情形：分别发生，而3种事件又互斥。

解：(1)p(A·B·C)+p(A·B·C)+p(A·B·C)

=p(A)·p(B)·P(C)+p(A)·p(B)·P(C)＋p(A)·p(B)·P(C)

＝0.8×0.8×0.4＋0.8×0.2×0.6＋0.2×0.8×0.6

＝0.448

同理：(2)解法亦同(1)即p(A·B·C)+p(A·B·C)+p(A·B·C)＝0.152

评述：分类思想：当对问题的整体研究有困难时，转而研究其各个局部，通过对各个局部的研究，完成对整体的研究。概率中等可能事件基本事件的结果数、互斥事件有一个发生的概率经常涉及分类的问题。此题的关键是理解甲、乙、丙三人独立，所求两种事件中的各3种事件又互斥，利用分类的思想去解决，注意分类要全面，不重不漏。

例4：甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题

(Ⅰ)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为多少？

(Ⅱ)甲乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？

解：(Ⅰ)"甲乙二人依次从10个题目中各抽一题"的基本事件数为：c101c91

而"甲抽到选择题，乙抽到判断题"这个事件所含的基本数为：c61c41

∴ "甲抽到选择题，乙抽到判断

题"的概率为：p=-=-

(Ⅱ)因甲乙二人都没有抽到选择题的概率为：-

∴甲乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为：1--=1--=-

评述：变抽象为具体，熟练掌握数学模型(即古典概型)，抓好"操作"，面对问题，具体排一排，选一选。