2019高考数学复习资料：转化化归思想与逻辑划分思想思维导图
2019高考进行备考阶段，树图网小编整理了2019高考数学复习资料，供同学们参考。
树图思维导图提供 2019高考数学复习资料：转化化归思想与逻辑划分思想 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 2019高考数学复习资料：转化化归思想与逻辑划分思想 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：5142c82938ace9352df9b588e6268564
思维导图大纲
2019高考数学复习资料：转化化归思想与逻辑划分思想思维导图模板大纲
2019高考数学复习资料：转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解
一、数学解题中转化与化归思想的应用
数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要不断改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法。
在转化过程中，应遵循三个原则：
1、熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题;
2、简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题;
3、直观化原则，即将抽象总是具体化.
策略一：正向向逆向转化
一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径.
例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种.
A、150 B、147 C、144 D、141
分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简单多了.
10个点中任取4个点取法有 种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有 种，同理其余3个面内也有 种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种， 不共面取法有 种，应选(D).
策略二：局部向整体的转化
从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗.
例2：一个四面体所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )
A、 B、 C、 D、
分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为 ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为 ，应选(A).
策略三：未知向已知转化
又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会应运而生.
例3：在等差数列 中，若 ，则有等式
( 成立，类比上述性质，在等比数列 中， ，则有等式_________成立.
分析：等差数列 中， ，必有 ，故有 类比等比数列 ，因为 ，故 成立.
二、逻辑划分思想
例题1、已知集合 A= ，B= ，若B A，求实数 a 取值的集合.
解 A= ： 分两种情况讨论
(1)B=￠，此时a=0;
(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种情况讨论 ：
(i) B={-1}，则 =-1，a=-1
(ii)B={1}，则 =1， a=1.(二级分类)
综合上述 所求集合为 .
例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0，求实数a的取值范围.
例题3、已知 ，试比较 的大小.
【分析】
于是可以知道解本题必须分类讨论，其划分点为 .
小结：分类讨论的一般步骤：
(1)明确讨论对象及对象的范围P.(即对哪一个参数进行讨论);
(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级讨论.;
(3)逐类讨论，获取阶段性结果.(化整为零，各个击破);
(4)归纳小结，综合得出结论.(主元求并，副元分类作答).
相关思维导图模板
树图思维导图提供 第1课：中华文明的起源与早期国家 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 第1课：中华文明的起源与早期国家 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：197031c910b34486e7d0e22501cee967
树图思维导图提供 投资、成本、收入、税金与利润 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 投资、成本、收入、税金与利润 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：5f532ebc4acdd42d83a93c3ce471136d
沪公网安备 31011502019485号
上海工商