2017高考数学函数与导数知识点汇总思维导图

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2017高考数学函数与导数知识点汇总思维导图

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2023-04-20 19:48:40

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2017高考数学函数与导数知识点汇总思维导图的知识点是这样的：在求一般函数的定义域时，要注意几个要点：分母不能为0，偶次开方的非负数，正数大于0，而0的0次幂没有意义。要记住函数的定义域是一个非空的数集，解决和定义函数的相关问题时千万别忘记这一点，当包含到复合函数时，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

判断带绝对值的函数的单调性时容易出错。这类函数实质上是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一种是在各段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性分析出单调区间，整合各个段上的单调区间，第二种是画出这个分段函数的图像，通过观察图像和性质来进行直观判断。函数题离不开函数图像，而函数图像反映了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图像，通过观察图像分析和解决问题。

对于函数不同的单调递增（递减）区间，要记住不要使用并集，只需要指明这几个区间是该函数的单调递增（递减）区间。

第三，求函数奇偶性常常犯错。在求函数奇偶性的问题中，最常见的错误有求错函数的定义域或忽视函数的定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清楚，对分段函数奇偶性判断方法不当等，判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，那么函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，根据奇偶函数的定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四，抽象函数推理不严谨。很多抽象函数问题都是基于共同的“特征”而设计的，解决这类问题时，可以通过类比这类函数中的一些具体函数的性质来解决抽象函数的问题，多用特殊赋值法，通过特殊的赋值，可以找到函数的不变性质，这往往是解决问题的关键。

对于抽象函数性质的证明，属于代数推理，和几何推理证明一样，在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能凭空臆造条件，推理过程要层次分明，同时要注意书写规范。

函数零点定理的使用有时容易出错。如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，也就是说存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称为函数的零点定理，函数的零点定理分为“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理无法解决。在解决函数的零点时，考生需要特别注意这类问题。

以上就是2017高考数学函数与导数知识点汇总思维导图的知识点总结，希望可以帮到你，如果还有其他问题，请随时告诉我。

2017高考数学函数导数

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在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同"特征"而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为"变号零点"和"不变号零点"，而对于"不变号零点"，函数的零点定理是"无能为力"的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。