高中数学中,我们经常会遇到圆与圆之间的位置关系,这些位置关系可以分为五种:相交、外离、外切、内切和内含,判断这些位置关系有两种方法。一种是通过比较圆心距和两圆半径的大小来判断,如果圆心距为d,则可以判断如下:如果d>两圆半径之和,则两圆相离,如果d=两圆半径之和,则两圆外切,如果d<两圆半径之和,且d>两圆半径之差,则两圆相交,如果d=两圆半径之差,则两圆内切,如果d<两圆半径之差,则一个圆在另一个圆的内部,即内含关系。另一种方法是通过两圆的交点进行判断,如果由两圆的方程组成的方程组有两组不同的实数解,则两圆相交,如果有两组相同的实数解,则两圆相切,如果没有实数解,则两圆相离,这些方法可以帮助我们准确判断圆与圆之间的位置关系。
高中数学:圆与圆的位置关系思维导图模板大纲
圆与圆有五种位置关系:相交、外离、外切、内切和内含。
(1)利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)已知两圆的圆心距为d,则位置关系表示如下:
(2)利用两圆的交点进行判断(代数法)
设由两圆的方程组成的方程组为
由此方程组得:有两组不同的实数解则两圆相交;有两组相同的实数解则两圆相切;无实数解则两圆相离.
树图思维导图提供 高中数学:直线与圆的位置关系 在线思维导图免费制作,点击“编辑”按钮,可对 高中数学:直线与圆的位置关系 进行在线思维导图编辑,本思维导图属于思维导图模板主题,文件编号是:1b645fdc58254456a25d35e5f7e2e640
树图思维导图提供 高中的数学知识点总结 在线思维导图免费制作,点击“编辑”按钮,可对 高中的数学知识点总结 进行在线思维导图编辑,本思维导图属于思维导图模板主题,文件编号是:273ec07e1c3848c7db950918627c98e8