一元二次方程求根公式和常见解法思维导图
只含有一个未知数(一元)，并且这个未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
树图思维导图提供 一元二次方程求根公式和常见解法 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 一元二次方程求根公式和常见解法 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：a4683c7bbc258ec00931e4b03790102e
思维导图大纲
一元二次方程求根公式和常见解法思维导图模板大纲
一元二次方程求根公式和常见解法是什么
只含有一个未知数(一元)，并且这个未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。下面小编给大家整理了关于一元二次方程求根公式和常见解法的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!
一元二次方程求根公式和常见解法
一、一元二次方程的概述
1、定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.
2、求根公式：x=?b±b2?4ac√2a(b2?4ac≥0)x=?b±b2?4ac2a(b2?4ac≥0)。
3、一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2ax2是二次项，aa 是二次项系数;bxbx 是一次项，bb 是一次项系数;cc 是常数项.
4、一元二次方程的根：
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
5、一元二次方程的常见解法：
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
(5)利用根与系数的关系
二、一元二次方程的例题
例：如果方程(m?2–√)xm2+3mx?1=0(m?2)xm2+3mx?1=0 是关于__ 的一元二次方程，那么 mm 的值是____.
答案：?2–√?2
解析：由一元二次方程的定义知 m2=2m2=2，即 m=±2–√m=±2，又 ∵m?2–√≠0，∴m≠2–√，∴m=?2–√∵m?2≠0，∴m≠2，∴m=?2.
一元二次方程判别式
利用一元二次方程根的判别式(△=b?-4ac)可以判断方程的根的情况。
一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：△=b?-4ac
①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;
②当△=0时，方程有两个相等的实数根;
③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
一元二次方程解法
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±根号下n+m .
2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
一元二次方程求根公式推导过程
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下，
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，
2、移项得x^2+bx/a=-c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a，即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a，
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
一元二次方程顶点坐标
沪公网安备 31011502019485号
上海工商