等差数列求和解题技巧思维导图

一.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是"倒序相加法"。

例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

等差数列有特点，相邻两数差不变。

欲求公差位值减，除以位差才算完。

求和首尾和一半，乘以位数再运算。

混合数列求和难，错位相消巧转换;

高斯算法补长短，单独运算和相连。

特别说明：

一轮复习

①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)

②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。

③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。

④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。

①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对"减缩思维"的要求。

②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。

③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。

忌盲目做题，高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，就要做到不缺不漏。因此，仅靠做题一定达不到一轮复习应该具有的效果。盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

同学们在专项训练的时候一定要精炼巧练，"题不在多而在精",意味着在训练的过程中一定要求对而不求快，求质而再求量。在做好题的同时还应注重方法的总结，题型的归纳，不同题型之间的对比等等，达到融会贯通的目的。

由于每个人对于知识的掌握程度各不相同，那么对于不同的题型应有不同的处理方法，对于自己已经熟练的题型应采取浏览式观察，对于自己确实没有见过或知识点掌握上有问题的题型应仔细分析考察知识点，考察思想，方法等，做到可以举一反三。

首先，制定复习计划。不要平均安排各个学科的复习，精力要多投入在较薄弱的学科上面。而且要根据各科的特点安排时间，对于文综这种需要记忆的科目，考前这段时间应是提分最快的时期，考生要尽可能多背一些知识点;而对于数学和理综，则要回归课本，做一些基础的综合训练。

其次，考生每天要做的事，一是看课本，按照课本目录回忆所学知识，将知识点系统化。在巩固自己掌握的知识的同时，一定要利用好课本、错题集、高考真题这些"法宝"查找知识漏缺，不留空白死角。二是做题，每天还是要做少量的题，维持自己的做题状态，但不要再做难题。

再次，翻翻"错题本"。看"错题本"，既要注意查漏补缺，也要进行知识整理、方法回顾、经验提升。目前，许多高中推广"错题本"，让学生把曾做错的试题、试卷订在一起。这几天，翻翻"错题本"是不错的选择。要弄清错误原因，不懂的可及时问老师。"错题本"上的题是学生常犯错或易忽略的题。考前几天应仔细翻看，不要让同样的错误在高考中出现。反复出错的知识点要及时补缺，非智力因素导致的错误要将原因逐条记录下来，不时提醒自己注意。

这段时间，可以按照高考模式来调整自己的生物钟，让自己及早适应。比如高考一般是上午考语文，下午考数学。那么，在考前可以安排早上7：00～7：30起床、吃饭，8：00后开始复习语文，中午11：30后休息，下午2：30开始复习数学，依此。

一天复习两科足够，不要排太满，这样复习才能比较细致。晚上不要熬夜，在11点左右就可以休息，最迟不要超过12点，考前熬夜不利于状态的保持。