高考数学复合函数求导公式思维导图

1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)·g'(x);

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)·p'(u)·g'(x);

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

4、单调(增减)性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即"增+增=增;减+减=增; 增+减=减;减+增=减"，可以简化为"同增异减"。

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F(u)=Inu (1)

原函数对中间变量的导就是函数(1)的导，即1/u

中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2

最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。

其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方，v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

一、选择题十大速解方法

二、解三角形问题

三、数列的通项、求和问题

四、利用空间向量求角问题

五、圆锥曲线中的范围问题

数学：弄懂课本中重要章节的内容，多做题，最好能将所学的知识贯通起来。

对于选择题来说，要学会善于运用作图法、特殊值法和排除法，这样既简单又快速，特别是几何题、数列题和概率题。

几何大题就要牢牢的记住各种性质与推论，而且，有些题目的解法是有规律的，实在不会就死记，这主要是靠多做题和多总结归类。

其他的题就是要总结做过的题，找出不会的弄懂，再多做些类似的题，保证再出现一定会就可以了。

1、审题要慢，答题要快

2、运算要准，胆子要大