小学数学六年级下册第六单元《数与代数》课堂笔记思维导图

整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。

整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

像一（个）、十、百、千、万、十万……以及十分之一，百分之一……等，是整数、小数的计数单位。

分数基本性质：分子与分母同时扩大后者缩小相同的倍数（0除外），分数值不变。

小数的基本性质：在小数的末尾添上0后者去掉0，小数的大小不变。

分数与小数的基本性质都是大小不变。

①联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率， 百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几，是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。

②区别： 百分数和分数的写法不同； 分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率； 分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分； 分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0

0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。

如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。

如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。

如果有括号，先算括号里面的。

在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时的注意事项： ①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。 ②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

等式：表示两个数或两个代数式相等关系的式子。

方程：含有未知数的等式。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

①整数 整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

②小数 小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

③分数 分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 注意：计算的结果要写成最简分数。 整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相加减。

①整数 整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。

②小数 小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 小数除法的计算法则： 除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。

③分数 分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。 分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。 不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。 相似点：分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。