数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2《解一元二次方程》课堂笔记思维导图

利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法

把方程ax的平方+ bx + c = O(a ≠ O)的左边配成一个含有未知数的完全平方式、右边是一个常数的形式，进而用直接开平方法求解，这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

内容：一般地，式子b的平方 − 4ac叫做一元二次方程ax的平方+ bx + c = O(a ≠ O)根的判别式， 通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ =b的平方− 4ac

方程ax的平方+ bx + c = O(a ≠ O)的根的情况

拓展：对于一元二次方程ax的平方+ bx + c = O(a ≠ O)，当 a，c 异号时，方程一定有两个不相等的实数根；当 c=0 时，方程一定有一个根为 0

先对方程ax的平方 + bx + c = O(a ≠ O)的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解

移项∶将方程化为一般形式

分解∶将方程的左边分解为两个一次式的乘积

转化∶令每个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程

求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解