数学九年级上册第二十二章二次函数22.2《二次函数与一元二次方程》课堂笔记思维导图

一般地，形如y = ax的平方+ bx + c (a, b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数

其中 x是自变量，a b. c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

y = ax的平方+ bx + c (a, b，c是常数，a≠0)

函数解析式是整式

化简后自变量的最高次数为2

二次项系数不为0

利用二次函数y = ax的平方+ bx + c的图象与 x 轴的公共点求方程的解的方法二次函数y = ax的平方+ bx + c的图象与 x 轴的公共点的横坐标是一元二次方程ax的平方+ bx + c=0 的解，因此可以借助二次函数的图象求一元二次方程的解。

当函数图象与 x 轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的解；

利用二次函数y = ax的平方 的图象与直线y =− bx − c的公共点求方程ax的平方+ bx + c=0 的解的方法。

抛物线y = ax的平方+ bx + c在 x 轴上方的点对应的 x 的所有值是不等式ax的平方+ bx + c > O（y > O）的解集；抛物线y = ax的平方 + bx + c在 x 轴下方的点对应的 x 的所有值是不等式ax的平方+ bx + c < O(y < O)的解集。

抛物线y = ax的平方+ bx + c在y = n上方的点对应的 x 的所有值是不等式ax的平方+ bx + c > m（y > m）的解集；抛物线 y = ax的平方+ bx + c在y = n下方的点对应的 x 的所有值是不等式 ax的平方+ bx + c < m(y < m)的解集。