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分数的意义和性质思维导图

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分数的意义和性质

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思维导图大纲

分数的意义和性质思维导图模板大纲

1.分数的意义

(1)单位“1”的意义

一个物体、一个计量单位或一些物体等均可看作一个整体。一个整体用自然数1来表示,通常叫做单位'1".

(2)分数的意义

把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份均可以用分数来表示,表示其中一份的数叫做分数单位。可以表示为n/m。

(3)分数单位

一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。

(4)分数与除法

A.关系 :被除数÷除数 (除数不等于0)

B.求一个数是另一个数的几分之几,也就是求倍数 。

2.真分数和假分数

(1)分类

A.真分数:分子小于分母

B.假分数:分子大于或等于分母

(2)假分数与带分数互化

假分数大于或等于1。由整数和真分数合成的数叫带分数。

3.分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

4. 约 分

(1)最大公因数

A.含义: 几个数公有的因数,其中最大的数被称为最大公因数。

B.求最大公因数的方法:短除法、集合圈、列举法等

C.求最大公因数的特殊情况

a.当两个数成倍数关系时,较大的数就是他们的最大公因数。 b.当两个数的公因数只有1时,1就是它们的最大公因数。

(2)互质数

A.意义: 公因数只有1的两个数,叫做互质数。把分数化简成最简分数时,既要求分数的分子和分母是互质数。

B.判断 :看公因数是否只有1

C.质数与互质数的区别:质数是指一类数,互质数是指两个数的关系。

(3)约分

A.含义 : 把分数化成和它相等,但分子和分母比较小的分数。

B.约分方法

逐次约分法

一次约分法

求最大公因数

C.最简分数

分子和分母是互质数的分数

5. 通 分

(1)最小公倍数

A.含义:几个数公有的倍数,其中最小的一个被称为最小公倍数。

B.求最小公倍数的方法:列举法、筛选法、短除法

C.求最大公因数的特殊情况

a.当两个数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。

b.当两个数互质时,它们的乘积就是它们的最小公倍数。

(2)通分

A.含义

把异分母分数化成和它们原来相等的同分母分数。

B.方法

一般用它们分母的最小公倍数作为它们的公分母。

6.分数与小数的互化

(1)分数化小数

根据小数的位数,把它们写成分母是10 100,1000……的分数。

(2)小数化分数

用分子除以分母

(3)判断分数能否化成有限小数

A.把分数的分母分解质因数,如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数。

B.如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

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