行列式知识点思维导图
行列式知识点
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思维导图大纲
行列式思维导图模板大纲
定义
概念：一个多项式之和，用数表表示
记作：D=|...|
上（下）三角形行列式
概念：主对角线以下（上）的元素都为零的
相关概念
全排列和对换
排列
概念：把n个不同元素排成一列
逆序数
某一对元素先后次序与标准次序不同，就说他们构成了1个逆序
一个排列所有逆序之和称为这个排列的逆序数
排列种数Pn=n!
对换
概念：对调排列中两个数字的位置
定理：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性
推论：奇排列对换成标准排列的兑换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的兑换次数为偶数
对角线
主对角线：右下倾斜
副对角线：左下倾斜
转置行列式
概念：行列式的元素沿着主对角线翻转
代数余子式
概念：n阶行列式中去除aij元所在行列后留下的n-1阶行列式，记作Mij。
代数余子式
性质
性质1 行列式与它的转置行列式相等
性质2 对换行列式两行（列），行列式变号
性质3 行列式的某一行（列）的所有元素都同乘一数k，等于用k乘此行列式
推论：行列式的某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面
性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零
性质5 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可拆分成两部分
性质6 把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变
三种运算
第i行乘k：ri×k
第i行+第j行乘k：ri+rj×k
第i行与第j行交换：i↔j
按行按列展开
概念：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
推论：
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