材料力学思维导图

强度、刚度、稳定性

连续性、均匀性、各向同xing

外力：体积力、分布力、集中力、静载荷、动载荷

内力：轴力、剪力、扭矩、弯矩

正应力：沿法向的应力分量

切应力：沿切向的应力分量

正应变

切应变（单位为弧度）

切应力互等定理

胡克定律

扭转

轴向拉压

弯曲

斜截面（记住公式）

圣维南：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2倍杆的横向尺寸

标距：拉伸试验段的初始长度l

低碳钢

进一步研究

由于截面急剧变化引起的应力局部增大

塑性材料静强度问题不考虑应力集中（P32）

在循环应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。称为应力集中

强度极限与屈服极限统称极限应力（塑性材料的极限应力为屈服应力）

工作应力：根据分析计算所得构件的应力，称为工作应力，最大值为许用应力

各个横截面具有同样强度的立柱，称为等强度立柱

Δl=Fnl/EA，EA为拉压刚度

横向正应变与轴向正应变异号，成正比，比例系数为泊松比

G=E/2(1+u)

当因变量与自变量成线性齐次关系时，即可应用叠加原理

Δl≤[Δl]，刚度条件

小变形条件下，可用切线代替圆弧，应变的自乘积与互乘积，可以忽略不计

未知力数与有效平衡方程之差，称为静不定度

符合变形协调条件；符合力与变形间的物理关系

{M}n·m=9550{p}kw/{n}r/min

扭矩为内衣，方向与外法向一致为正

公式中的Ip是极惯性矩

从模型中推导一遍切应力公式P96 97 98

薄壁圆轴的扭转切应力公式及推导P99

塑性材料先出现滑移线，最后沿横截面被剪断；脆性材料，与轴线约成45度倾角的螺旋面发生断裂

扭转屈服应力和扭转强度极限统称为极限应力

圆轴合理截面应减缓应力集中，减少截面尺寸的急剧改变

GIp为扭转刚度

扭转角的公式自行推导P106

弧度与角度的单位转换

简单的静不定轴

自由扭转与限制扭转的概念

矩形截面轴扭转

椭圆等非圆截面轴，薄壁杆，开口薄壁杆（抗扭性能差）的扭转

活动铰支座，固定铰支座，固定端

简支梁，悬臂梁，外伸梁

剪力等于切开梁段上所以横向外力的代数和；凡是企图使微端沿顺时针方向转动的剪力为正

弯矩等于切开梁段上所有横向外力与外力偶对形心C的力矩的代数和；使微端弯曲呈凹形的弯矩为正（使顶部受压）

沿梁轴选取坐标x表示横截面的位置，并建立剪力、弯矩与坐标x间的解析式关系式，称为剪力方程和弯矩方程

表示剪力、弯矩沿梁轴变化的图线，分别称为剪力图与弯矩图

在集中力作用处，其左、右两侧横截面的弯矩相同，而剪力则发生突变，突变量等于该集中值

在集中力偶作用处，其左、右两侧横截面的剪力相同，而弯矩则发生突变，突变量等于该力偶之矩。

弯矩的一阶导为剪力，二阶导为载荷集度

无分布载荷作用梁段：剪力、弯矩图一定是由直线所构成

均布载荷作用梁段：q>0为凹；q<0为凸；Fs等于0处存在极值点

线性分布载荷作用梁段：剪力和弯矩分别为二次和三次曲线，q=0Fs存在极值点P145

横截面之间的剪力差，等于该二截面间载荷集度图的面积

横截面间的弯矩差，等于该二截面间剪力图的面积

弯矩为常数，剪力为零的受力状态，称为纯弯曲

梁与梁间的连接铰，称为梁间铰（仅能传递力，不能传递力偶）

利用刚性接头连接杆件所组成的结构，称为钢架。在刚性接头处，相连杆端间的夹角在受力时不变，因此刚性接头，不仅能传递力还能传递力偶 同样满足前述微分关系 弯矩图画在受压一侧

轴线为平面曲线的为曲杆，以弯曲为主要变形的曲杆为曲梁。 使轴线曲率增加的弯矩为正 弯矩图画在受压一侧

弯曲时梁内之纵向长度不变层，称为中性层。中性层与横截面的交线，称为中性轴。中性轴垂直于横截面的纵向对称轴。

弯曲正应力一般公式P164 165 166 自己推导一遍

将171 172公式推导一遍

工字形与箱形薄壁截面梁的弯曲正应力

圆截面梁的弯曲切应力：最大值在中性轴上，近似认为其上各点处的切应力均平行于剪力，且沿中性轴均匀分布

当梁的长度l远大于其截面高度h时，梁的最大弯曲正应力远大于弯曲切应力

对于细长非薄壁截面梁，通常只考虑弯曲正应力

对于薄壁截面与弯矩较小而剪力却较大的梁，如短而高，集中载荷在支座附近的梁，还有考虑弯曲切应力

较小的面积，获得较高的抗弯截面系数

最好使中性轴偏于受拉一侧的截面

变截面梁：横截面沿梁轴变化的梁。理想的变截面梁，最大弯曲正应力等于最大弯曲切应力

等强度梁，各个截面具有同样强度的梁

梁的合理受力

公式p187 p188

截面上各点矢量的端点构成一平面，该平面与横截面的交线即中性轴，而横截面上的最大正应力，则发生在离中性轴最远处的各点

变弯后的梁轴，称为挠曲轴，它是一条连续而光滑的曲线

横截面形心垂直于梁轴方位的位移，称为挠度

横截面的角位移，称为转角

横截面的转角等于挠曲轴在该截面处的斜率。在忽略剪力影响的情况下，转角与挠度相互关联

p201 202推导一遍公式

弯矩与挠度的二阶导数恒为同号

梁截面的已知位移条件或位移约束条件，称为梁位移边界条件

分段处挠曲轴所应满足的连续、光滑条件，简称为梁位移连续条件。

叠加法

逐段软化法

多于维持平衡所必需的约束，称为多余约束，相应的支反力或支反力偶，统称为多余支反力。 梁的静不定度即等于多余约束或多余支反力数

多余约束解除后，所得之受力与原静不定梁相同的静定梁，称为原静不定梁的相当系统

在小变形的条件下，横截面形心的轴向位移极小，因而梁端的轴向支反力也极小，一般均可忽略不计

梁的最大挠度和转角不得超过其许用值p223

合理刚度设计

在微体的三对侧面中，仅在两对侧面上作用有应力，且其作用线均平行于微体不受力侧面的应力状态，称为平面应力状态

正应力与切应力的公式p239

任意两互垂截面的正应力之和为常数

正应力以拉伸为正

切应力的正负规定与剪力相同

方位角以x轴为始边，转向沿逆时针方向者为正

上面公式与材料的力学性能无关

主应力与切应力的关系曲线为圆

知道两个截面的应力状态，即可绘制应力圆

求a截面的应力，只需将半径（已知截面）沿方位角旋转2a，所得的坐标即应力状态

正应力极值公式、方位角公式和切应力极值P244

主应力

纯剪切状态的最大应力与圆轴扭转失效分析

三向应力圆画法及解析式P249 P250

应变公式P253

任意两互垂方位的正应变之和等于常数，而相应切应变则数值相等，正负相异

应变圆

切应变为零所在方位为主应变，主应变位于互垂方位，与材料的力学性能无关

公式P257 P258 P259 推导一遍，当材料为各向同xing，且处于线弹性范围之内时，成立

脆性材料在二向或三向受拉断裂时，最大拉应力理论与试验结果相当接近；而当存在压应力的情况下，则只要最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多，最大拉应力理论也是正确的

是由最大拉应变依据，通过广义胡克定律，推导出相当应力。

脆性材料在双向拉-压应力状态下，且压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致符合

引起屈服的主要因素是最大切应力，当最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值，材料即发生屈服

对于塑性材料，最大切应力理论与试验结果相近，但没有考虑第二主应力的作用

引起屈服的主要因素是畸变能，只要畸变能密度达到单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服

对于塑性材料，畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果

第三和第四强度理论的相当应力的公式

可由第三第四强度理论的相当引力公式，导出纯剪切许用应力，对于塑性材料来说

薄壁

厚壁

前提：材料处于弹性范围内，变形小，并可按原始几何形状与尺寸分析其内力

先分解，在计算，再叠加

偏心力足够小，横截面各处受压

偏心距大，部分受压，部分受拉，且中性轴i位于横截面内

P303圆截面总弯矩

用第三第四强度理论计算时，忽略弯曲切应力

熟悉最大弯曲正应力作用点，扭转切应力作用点

当杆长l与弹簧刚度系数c一定时，刚性杆AB在竖直位置的平衡性质，由载荷的大小而定

使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为临界载荷，在临界载荷作用下，压杆既可在直线状态保持平衡，也可在微弯状态保持平衡

熟悉欧拉公式的推导

临界状态的挠曲轴为一正选曲线

微弯程度虽可任意，但挠曲轴形状一定

将欧拉公式中的杆长转变成相当长度，相当长度因数可查表P323

柱状铰，x-z约束相当于铰支，x-y约束相当于固定端

压杆处于临界状态，横截面上的平均应力，称为临界应力

熟悉，截面惯性半径和柔度表达式

欧拉公式适用于大柔度杆

中柔度杆采用直线型经验公式

小柔度杆采用强度问题处理

压杆稳定条件P330

折减系数法：不同材料折减系数与柔度的关系可查表P331

选用弹性模量较高的细长杆，高强度材料的中柔度杆

截面面积一定，选择惯性矩大的截面。理想设计使轴销x-z，x-y两平面柔度相等

增强对压杆的约束与合理选择杆长，对于提高压杆的稳定性影响很大