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材料力学思维导图

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材料力学总结

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思维导图大纲

材料力学思维导图模板大纲

绪论

材料力学的任务

强度、刚度、稳定性

材料力学的基本假设

连续性、均匀性、各向同xing

外力与内力

外力:体积力、分布力、集中力、静载荷、动载荷

内力:轴力、剪力、扭矩、弯矩

应力

正应力:沿法向的应力分量

切应力:沿切向的应力分量

应变

正应变

切应变(单位为弧度)

胡克定律

切应力互等定理

胡克定律

杆件基本变形形式

扭转

轴向拉压

弯曲

轴向拉压应力与材料的力学性能

轴力(设正法)

轴力图

载荷集度:构件单位长度上的外力

应力与圣维南定理

斜截面(记住公式)

方位角逆时针为正

切应力将法线顺时针旋转90度为正

圣维南:力作用于杆端的分布方式,只影响杆端局部范围的应力分布,影响区的轴向范围约离杆端1~2倍杆的横向尺寸

材料拉伸力学性能

标距:拉伸试验段的初始长度l

低碳钢

线性(比例极限)线弹性阶段

屈服阶段(45度出现滑移线,屈服极限)

硬化阶段:屈服滑移后,材料重新呈现抵抗继续变形的能力,应变硬化。强度极限:所能承受最大应力

缩颈阶段

卸载与再加载规律

弹性极限:弹性形变最大正应力,大于比例极限

卸载过程应力与应变保持线性关系

由于预加塑性变形,使材料的比例极限或弹性极限提高,残余变形减小的现象叫冷作硬化

塑性

塑性(延性)

延伸率()大于百分之五为塑性

断面收缩率

进一步研究

名义屈服极限(不存在明显屈服阶段的塑性材料)

脆性材料,断口垂直于轴线,断裂发生在最大拉应力作用面

复合材料各向异性

压缩

屈服前,曲线基本重合。屈服应力,弹性模量均大致相同。

压缩强度极限远高于拉伸强度极限,破坏方式是剪断

温度:E、G与T负相关

应力集中

由于截面急剧变化引起的应力局部增大

塑性材料静强度问题不考虑应力集中(P32)

在循环应力作用下,构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。称为应力集中

许用与强度条件

强度极限与屈服极限统称极限应力(塑性材料的极限应力为屈服应力)

工作应力:根据分析计算所得构件的应力,称为工作应力,最大值为许用应力

各个横截面具有同样强度的立柱,称为等强度立柱

接触面上的局部应力称为局部应力

轴向拉压变形

拉压杆的变形与叠加原理

Δl=Fnl/EA,EA为拉压刚度

横向正应变与轴向正应变异号,成正比,比例系数为泊松比

G=E/2(1+u)

当因变量与自变量成线性齐次关系时,即可应用叠加原理

Δl≤[Δl],刚度条件

节点位移分析与小变形的概念

小变形条件下,可用切线代替圆弧,应变的自乘积与互乘积,可以忽略不计

静不定问题

未知力数与有效平衡方程之差,称为静不定度

符合变形协调条件;符合力与变形间的物理关系

扭转

以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式,称为扭转。横截面间绕轴线的相对角位移,称为扭转角。以扭转为主要变形的直杆,称为轴。作用面垂直于杆轴的外力偶,称为扭力偶,其矩称为扭力偶矩。

扭力偶矩与扭矩

{M}n·m=9550{p}kw/{n}r/min

扭矩为内衣,方向与外法向一致为正

圆轴扭转应力

公式中的Ip是极惯性矩

从模型中推导一遍切应力公式P96 97 98

薄壁圆轴的扭转切应力公式及推导P99

圆轴扭转强度条件与合理强度设计

塑性材料先出现滑移线,最后沿横截面被剪断;脆性材料,与轴线约成45度倾角的螺旋面发生断裂

扭转屈服应力和扭转强度极限统称为极限应力

圆轴合理截面应减缓应力集中,减少截面尺寸的急剧改变

圆轴扭转变形与刚度条件

GIp为扭转刚度

扭转角的公式自行推导P106

弧度与角度的单位转换

简单的静不定轴

非圆轴截面轴扭转

自由扭转与限制扭转的概念

矩形截面轴扭转

最大扭转切应力的位置及公式

椭圆等非圆截面轴,薄壁杆,开口薄壁杆(抗扭性能差)的扭转

弯曲内力

以轴线变弯为主要特征的变形形式,称为弯曲。以弯曲为主要变形的杆件,称为梁。垂直于杆轴的载荷,称为横向载荷。

梁的约束与类型

活动铰支座,固定铰支座,固定端

简支梁,悬臂梁,外伸梁

剪力与弯矩

剪力等于切开梁段上所以横向外力的代数和;凡是企图使微端沿顺时针方向转动的剪力为正

弯矩等于切开梁段上所有横向外力与外力偶对形心C的力矩的代数和;使微端弯曲呈凹形的弯矩为正(使顶部受压)

方程与图

沿梁轴选取坐标x表示横截面的位置,并建立剪力、弯矩与坐标x间的解析式关系式,称为剪力方程和弯矩方程

表示剪力、弯矩沿梁轴变化的图线,分别称为剪力图与弯矩图

在集中力作用处,其左、右两侧横截面的弯矩相同,而剪力则发生突变,突变量等于该集中值

在集中力偶作用处,其左、右两侧横截面的剪力相同,而弯矩则发生突变,突变量等于该力偶之矩。

微分关系

弯矩的一阶导为剪力,二阶导为载荷集度

无分布载荷作用梁段:剪力、弯矩图一定是由直线所构成

均布载荷作用梁段:q>0为凹;q<0为凸;Fs等于0处存在极值点

线性分布载荷作用梁段:剪力和弯矩分别为二次和三次曲线,q=0Fs存在极值点P145

积分关系

横截面之间的剪力差,等于该二截面间载荷集度图的面积

横截面间的弯矩差,等于该二截面间剪力图的面积

弯矩为常数,剪力为零的受力状态,称为纯弯曲

梁与梁间的连接铰,称为梁间铰(仅能传递力,不能传递力偶)

钢架与曲梁的内力

利用刚性接头连接杆件所组成的结构,称为钢架。在刚性接头处,相连杆端间的夹角在受力时不变,因此刚性接头,不仅能传递力还能传递力偶 同样满足前述微分关系 弯矩图画在受压一侧

轴线为平面曲线的为曲杆,以弯曲为主要变形的曲杆为曲梁。 使轴线曲率增加的弯矩为正 弯矩图画在受压一侧

弯曲应力

梁弯曲时横截面上的切应力与正应力,分别为弯曲切应力与弯曲正应力 对称截面梁在纵向对称面承受横向外力(含外力偶)时的受力与变形形式,称为对称弯曲。

对称弯曲正应力

弯曲时梁内之纵向长度不变层,称为中性层。中性层与横截面的交线,称为中性轴。中性轴垂直于横截面的纵向对称轴。

弯曲正应力一般公式P164 165 166 自己推导一遍

对称弯曲切应力

将171 172公式推导一遍

工字形与箱形薄壁截面梁的弯曲正应力

公式中静矩,是y处横线一侧的部分截面对中性轴的静矩。 腹板与翼缘处的的切应力最小

圆截面梁的弯曲切应力:最大值在中性轴上,近似认为其上各点处的切应力均平行于剪力,且沿中性轴均匀分布

当梁的长度l远大于其截面高度h时,梁的最大弯曲正应力远大于弯曲切应力

梁的强度条件

对于细长非薄壁截面梁,通常只考虑弯曲正应力

对于薄壁截面与弯矩较小而剪力却较大的梁,如短而高,集中载荷在支座附近的梁,还有考虑弯曲切应力

梁的合理强度设计

较小的面积,获得较高的抗弯截面系数

最好使中性轴偏于受拉一侧的截面

变截面梁:横截面沿梁轴变化的梁。理想的变截面梁,最大弯曲正应力等于最大弯曲切应力

等强度梁,各个截面具有同样强度的梁

梁的合理受力

约束方式

加载方式

双对称截面梁地非对称弯曲

公式p187 p188

截面上各点矢量的端点构成一平面,该平面与横截面的交线即中性轴,而横截面上的最大正应力,则发生在离中性轴最远处的各点

弯曲变形

引言

变弯后的梁轴,称为挠曲轴,它是一条连续而光滑的曲线

横截面形心垂直于梁轴方位的位移,称为挠度

横截面的角位移,称为转角

横截面的转角等于挠曲轴在该截面处的斜率。在忽略剪力影响的情况下,转角与挠度相互关联

挠曲轴近似微分方程

p201 202推导一遍公式

弯矩与挠度的二阶导数恒为同号

计算梁位移的积分法

梁截面的已知位移条件或位移约束条件,称为梁位移边界条件

分段处挠曲轴所应满足的连续、光滑条件,简称为梁位移连续条件。

计算梁位移的叠加法

叠加法

当梁上同时作用几个载荷时,挠曲轴近似微分方程的解,必等于各载荷单独作用时挠曲轴近似微分方程的解的线性组合,而由此求得的挠度与转角,也一定与载荷成线性齐次关系

当梁上同时作用几个载荷时,如果梁的变形很小,而且应力不超过材料的比例极限,即可利用叠加原理计算梁的位移

逐段软化法

首先分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移,然后计算其总和(代数和或矢量和),即得需求之位移

叠加法与逐段软化法得差别是,前者是分解载荷,后者是分解梁,前者得理论基础是力作用独立性原理,而后者的根据则是梁段局部变形与梁总体位移间的几何关系

简单静不定梁

多于维持平衡所必需的约束,称为多余约束,相应的支反力或支反力偶,统称为多余支反力。 梁的静不定度即等于多余约束或多余支反力数

多余约束解除后,所得之受力与原静不定梁相同的静定梁,称为原静不定梁的相当系统

在小变形的条件下,横截面形心的轴向位移极小,因而梁端的轴向支反力也极小,一般均可忽略不计

梁的刚度条件与合理刚度设计

梁的最大挠度和转角不得超过其许用值p223

合理刚度设计

横截面形状

选用材料关注弹性模量(有些材料弹性模量接近,但极限应力相差大)

梁的合理加强

合理选取梁的跨度

合理安排梁的约束与加载方式

应力应变状态分析

构件内一点处所有微截面的应力总况或集合,称为该点处的应力状态。构件内一点处沿所以方位的应变总况或集合,则称为该点处的应变状态。

平面应力状态应力分析

在微体的三对侧面中,仅在两对侧面上作用有应力,且其作用线均平行于微体不受力侧面的应力状态,称为平面应力状态

正应力与切应力的公式p239

任意两互垂截面的正应力之和为常数

正应力以拉伸为正

切应力的正负规定与剪力相同

方位角以x轴为始边,转向沿逆时针方向者为正

上面公式与材料的力学性能无关

应力圆

主应力与切应力的关系曲线为圆

知道两个截面的应力状态,即可绘制应力圆

求a截面的应力,只需将半径(已知截面)沿方位角旋转2a,所得的坐标即应力状态

极值应力与主应力

正应力极值公式、方位角公式和切应力极值P244

主应力

切应力为零的截面,称为主平面

主平面上的正应力,称为主应力

纯剪切状态的最大应力与圆轴扭转失效分析

最大拉应力与最大压应力分别位于-45度和45度上,切应力极值在微体纵,横截面上

塑性材料发生屈服时,在其表面纵、横方位出现滑移线,灰口铸铁扭转破坏时,在与轴线约成45度倾角的螺旋面发生断裂,分别与最大切应力与拉应力有关

由主拉应力迹线与主压应力迹线组成的正交曲线,称为主应力迹线

复杂应力状态的最大应力

三向应力圆画法及解析式P249 P250

平面应变分析

应变公式P253

任意两互垂方位的正应变之和等于常数,而相应切应变则数值相等,正负相异

应变圆

以正应变为横坐标轴,y/2为纵坐标轴

切应变为零所在方位为主应变,主应变位于互垂方位,与材料的力学性能无关

广义胡克定律

公式P257 P258 P259 推导一遍,当材料为各向同xing,且处于线弹性范围之内时,成立

强度理论

关于材料破坏或失效规律的假说或学说,称为强度理论

第一强度理论

脆性材料在二向或三向受拉断裂时,最大拉应力理论与试验结果相当接近;而当存在压应力的情况下,则只要最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多,最大拉应力理论也是正确的

第二强度理论

是由最大拉应变依据,通过广义胡克定律,推导出相当应力。

脆性材料在双向拉-压应力状态下,且压应力值超过拉应力值时,最大拉应变理论与试验结果大致符合

第三强度理论

引起屈服的主要因素是最大切应力,当最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值,材料即发生屈服

对于塑性材料,最大切应力理论与试验结果相近,但没有考虑第二主应力的作用

第四强度理论

引起屈服的主要因素是畸变能,只要畸变能密度达到单向拉伸屈服时的畸变能密度,材料即发生屈服

对于塑性材料,畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果

单向与纯剪切组合应力状态的强度条件

第三和第四强度理论的相当应力的公式

纯剪切许用应力

可由第三第四强度理论的相当引力公式,导出纯剪切许用应力,对于塑性材料来说

承压圆筒

薄壁

自行推导公式P280

厚壁

壁厚需要考虑

组合变形

引言

前提:材料处于弹性范围内,变形小,并可按原始几何形状与尺寸分析其内力

先分解,在计算,再叠加

弯拉

偏心压缩

偏心力足够小,横截面各处受压

偏心距大,部分受压,部分受拉,且中性轴i位于横截面内

弯扭与弯拉(压)扭

P303圆截面总弯矩

用第三第四强度理论计算时,忽略弯曲切应力

矩形截面杆组合变形一般情况

熟悉最大弯曲正应力作用点,扭转切应力作用点

压杆稳定

引言

当杆长l与弹簧刚度系数c一定时,刚性杆AB在竖直位置的平衡性质,由载荷的大小而定

使压杆直线形式的平衡,开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值,称为临界载荷,在临界载荷作用下,压杆既可在直线状态保持平衡,也可在微弯状态保持平衡

两端铰支细长压杆的临界载荷

熟悉欧拉公式的推导

临界状态的挠曲轴为一正选曲线

微弯程度虽可任意,但挠曲轴形状一定

两端非铰支细长压杆的临界载荷

将欧拉公式中的杆长转变成相当长度,相当长度因数可查表P323

柱状铰,x-z约束相当于铰支,x-y约束相当于固定端

中、小柔度杆的临界应力

压杆处于临界状态,横截面上的平均应力,称为临界应力

熟悉,截面惯性半径和柔度表达式

欧拉公式适用于大柔度杆

中柔度杆采用直线型经验公式

小柔度杆采用强度问题处理

压杆稳定条件与合理设计

压杆稳定条件P330

折减系数法:不同材料折减系数与柔度的关系可查表P331

压杆的合理设计

选用弹性模量较高的细长杆,高强度材料的中柔度杆

截面面积一定,选择惯性矩大的截面。理想设计使轴销x-z,x-y两平面柔度相等

增强对压杆的约束与合理选择杆长,对于提高压杆的稳定性影响很大

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