高二数学概率知识点整理思维导图

教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。

教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。

教学的具体过程：

引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。

事件的关系与运算

老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件即可能出现的结果

学生可能回答：﹛出现的点数=1﹜记为C1，﹛出现的点数=2﹜记为C2，﹛出现的点数=3﹜记为C3，﹛出现的点数=4﹜记为C4，﹛出现的点数=5﹜记为C5，﹛出现的点数=6﹜记为C6.

老师：是不是只有这6个事件呢?请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜记为D1是不是该试验的事件?学生回答：是类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D2，﹛出现的点数小于5﹜记为D3，﹛出现的点数小于7﹜记为E，﹛出现的点数大于6﹜记为F，﹛出现的点数为偶数﹜记为G，﹛出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该试验的事件。那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?

学生思考若事件C1发生即出现点数为1，那么事件H是否一定也发生?

学生回答：是，因为1是奇数

我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A或事件A包含于事件B，记作或

特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。

练习：写出D3与E的包含关系D3E

是否发生?是，即C1D1;又若D1发生，C1是否发生?是，即D1C1

两个事件A，B中，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。所以C1和D1相等。

“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”

试验的可能结果的全体←→全集

↓↓

每一个事件←→子集

这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

练习：G∪D3=?G=﹛2，4，6﹜，D3=﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3=﹛1，2，3，4，6﹜。若出现的点数为1，则D3发生，G不发生;若出现的点数为4，则D3和G均发生;若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。

由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生;A不发生，B发生;A和B都发生。

练习：D2∩H=?﹛大于3的奇数﹜=C5

练习：⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。G,H

⑵不可能事件的对立事件

：A=B：

A∪B：A∩B：

A、B互斥：A、B对立：

练习：⑴书P121练习题目4、5

⑵判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?

某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8;

统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分;

从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。

答案：①是互斥事件但不是对立事件;②既不是互斥事件也不是对立事件

③既是互斥事件有是对立事件。

概率的基本性质：

提问：频率=频数\试验的次数。

我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质：

=+,所以PA∪B=PA+PB。

例题：教材P121例

练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：

排队人数0～10人11～20人21～30人31～40人41人以上概率0.120.270.300.230.08计算：1至多20人排队的概率;

2至少11人排队的概率。