高一年级数学圆的方程知识点思维导图
高一年级数学圆的方程知识点思维导图涵盖了圆的方程定义、直线和圆的位置关系、切线的性质、判定定理和切线长定理等。圆和直线的位置关系可以通过方程联立或几何观点来判定，并可以求圆的切线方程和弦长问题，切线有多个性质，包含过切点的半径垂直于切线、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。同时有判定定理和切线长定理来帮助判断，圆锥曲线是指到定点距离与到定直线距离的比e为常数的动点轨迹，其中椭圆、双曲线和抛物线分别有对应的方程和性质。
思维导图大纲
高一年级数学圆的方程知识点思维导图模板大纲
【篇一】
圆的方程定义：
圆的标准方程x-a2+y-b2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为a，b，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；
⑵过切点的半径垂直于切线；
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；
当一条直线满足
（1）过圆心；
（2）过切点；
（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．
【篇二】
圆锥曲线性质：
一、圆锥曲线的定义
1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.
2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.
3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆：+ =1（a>b>0）或 + =1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）
2.双曲线：- =1（a>0,b>0）或 - =1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）
3.抛物线：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆：+ =1（a>b>0）
（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：±a,0,0,±b（3）焦点：±c,0（4）离心率：e= ∈0,1（5）准线：x=±
2.双曲线：- =1（a>0,b>0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：±a,0（3）焦点：±c,0（4）离心率：e= ∈1,+∞（5）准线：x=± （6）渐近线：y=± x
3.抛物线：y2=2pxp>0（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（ ,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-
相关思维导图模板
树图思维导图提供 高一年级数学下册知识点复习 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 高一年级数学下册知识点复习 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：e2145880de8af8aed1c4a0b33870da25
树图思维导图提供 2021高一数学的知识点 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 2021高一数学的知识点 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：6ac644b78ce71129f19c2620ba0eddb2
沪公网安备 31011502019485号
上海工商