高三下册数学知识点归纳思维导图

1定义

1从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

2从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

1排列数的公式：Amn=nn-1n-2…n-m+1

特例：当m=n时，Amn=n!=nn-1n-2…×3×2×1

规定：0!=1

1定义

1从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

2从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM分步②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM分类

2.排列有序与组合无序

Anm=nn-1n-2n-3-…n-m+1=n!/n-m!Ann=n!

Cnm=n!/n-m!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=k+1!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑

插空法解决相间问题间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

1把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

2通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

3分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

4列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①a+bn=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：1+xn=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。