高三数学复习资料大全思维导图

1.集合的含义与表示.

1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

2能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题。

2.集合间的基本关系.

1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3.集合的基本运算

1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3能使用韦恩Venn图表达集合的关系及运算。

1.不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c不等式的传递性.

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c不等式的可加性.

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

性质4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质5:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn

例1:判断下列命题的真假,并说明理由.若a>b,c=d,则ac2>bd2;假若,则a>b;真若a>b且ab<0,则;假若a若,则a>b;真若|a|b2;充要条件命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.≥说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备。

例2：设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况1a>b≥0;2a≥0>b;30>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想。

1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限;

2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限存在。

3、渐近线，垂直、水平或斜渐近线。

4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。

1.求数列极限

求数列极限可以归纳为以下三种形式.

抽象数列求极限

这类题一般以选择题的形式出现,因此可以通过举反例来排除.此外,也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

求具体数列的极限,可以参考以下几种方法：

a.利用单调有界必收敛准则求数列极限.

首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性,进而确定极限存在性;其次,通过递推关系中取极限，解方程,从而得到数列的极限值。

b.利用函数极限求数列极限

如果数列极限能看成某函数极限的特例,形如,则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。

求项和或项积数列的极限,主要有以下几种方法：

a.利用特殊级数求和法

如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式,那么通过整理可以直接得出极限结果。

lb.利用幂级数求和法

若可以找到这个级数所对应的幂级数,则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出,再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

c.利用定积分定义求极限

若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示,则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

d.利用夹逼定理求极限

若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项不能用一个通项表示,但是其余项是按递增或递减排列的,则可以考虑用夹逼定理求解。

e.求项数列的积的极限,一般先取对数化为项和的形式,然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。