一元二次方程解法 解题步骤思维导图

（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。

（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（△=b²-4ac）决定。

利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）可以判断方程的根的情况。

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 有如下关系：△=b²-4ac

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

先判断△=b²-4ac，

若△<0原方程无实根；

若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/（2a）；

若△>0，

原方程的解为：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

先把常数c移到方程右边得：

aX²+bX=-c

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。