线性组合是什么意思 线性生成思维导图

线性组合是一个线性代数中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。首先线性简单的说就量与量之间按比例、成直线的关系，线性传递意味着两个或多个线性系统的相乘。

线性代数的基本概念之一.设a₁,a₂,…,aₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量.若V中向量a可以表示为：a=k₁a₁+k₂a₂+…+kₑaₑ(kₑ∈P,e=1,2,…,s),则称a是向量组a₁,a₂,…,aₑ的一个线性组合,亦称a可由向量组a₁,a₂,…,aₑ线性表示或线性表出.例如,在三维线性空间P3中,向量a=(a₁,a₂,a₃)可由向量组a₁=(1,0,0),a₂=(0,1,0),a₁=(0,0,1)线性表出:a=a₁a₁+a₂a₂+a₃a₃。

S为域F上向量空间V的子集合。

所有S的有限线性组合构成的集合，称为S所生成的空间，记作span(S)。

任何S所生成的空间必有以下的性质：

1.是一个V的子空间（所以包含0向量）

2.几何上是直的，没有弯曲（即，任两个span(S)上的点连线延伸，所经过的点必也在span(S)上）