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不等式的基本性质 不等式的解集求法思维导图

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思维导图大纲

不等式的基本性质 不等式的解集求法思维导图模板大纲

一、不等式的基本性质

不等式的性质有:对称性;传递性;加法单调性,即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。不等式就是用大于,小于,大于等于,小于等于连接而成的数学式子。

不等式的性质另一种表达方式:

1、如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x margin: 0px 0px 26px; padding-right: 40px; padding-left: 40px; border: 0px; list-style: none; color: rgb(68, 68, 68); line-height: 28px; word-spacing: 8px; text-indent: 0px; white-space: normal; user-select: text !important;">2、如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

3、如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;

4、如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式两边同时乘(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;

5、如果x>y,z<0,那么xz<yz, 即不等式两边同时乘(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变;<="" p="" margin: 0px 0px 26px; padding-right: 40px; padding-left: 40px; border: 0px; list-style: none; color: rgb(68, 68, 68); line-height: 28px; word-spacing: 8px; text-indent: 0px; white-space: normal; user-select: text !important;">6、如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

7、如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

8、如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂。

二、不等式的解集求法

求不等式的解集可以先把各个不等式的解集表示在数轴上,观察公共部分。然后去括号,移项,合并同类项,系数化为一时要注意到底是除以了一个正数还是负数。

一.步骤

去分母(注意乘以一个正数的公分母,这样就不变号),去括号,移项,合并同类项,系数化为一(这里注意到底是除以了一个正数还是负数)

二.求不等式组的解集的方法:

1、把各个不等式的解集表示在数轴上,观察公共部分。

2、不等式组的解集不外乎以下4种情况:

若a<b,

当x>b时;(同大取大)

当x<a时;(同小取小)

当a<x<b时;(大小小大中间找)

当x<a且x>b时无解,(大大小小无处找)

三.重点:

一元一次不等式组的解法,求公共解集的方法;

四.难点:

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论;

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。

五.不等式确定解集:

1、比两个值都大,就比大的还大(同大取大);

2、比两个值都小,就比小的还小(同小取小);

3、比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了);

4、比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。

三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。

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