不等式的基本性质 不等式的解集求法思维导图

不等式的基本性质 不等式的解集求法思维导图模板大纲

1. 一、不等式的基本性质

   1. 不等式的性质有：对称性；传递性；加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子。

   2. 不等式的性质另一种表达方式：

      1. 1、如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x margin: 0px 0px 26px; padding-right: 40px; padding-left: 40px; border: 0px; list-style: none; color: rgb(68, 68, 68); line-height: 28px; word-spacing: 8px; text-indent: 0px; white-space: normal; user-select: text !important;">2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

      2. 3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

      3. 4、如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

      4. 5、如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；<="" p="" margin: 0px 0px 26px; padding-right: 40px; padding-left: 40px; border: 0px; list-style: none; color: rgb(68, 68, 68); line-height: 28px; word-spacing: 8px; text-indent: 0px; white-space: normal; user-select: text !important;">6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

      5. 7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

      6. 8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂。

2. 二、不等式的解集求法

   1. 求不等式的解集可以先把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。然后去括号，移项，合并同类项，系数化为一时要注意到底是除以了一个正数还是负数。

   2. 一.步骤

   3. 去分母（注意乘以一个正数的公分母，这样就不变号），去括号，移项，合并同类项，系数化为一（这里注意到底是除以了一个正数还是负数）

   4. 二.求不等式组的解集的方法：

   5. 1、把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

   6. 2、不等式组的解集不外乎以下4种情况：

      1. 若a<b，

      2. 当x>b时；（同大取大）

      3. 当x<a时；（同小取小）

      4. 当a<x<b时；（大小小大中间找）

      5. 当x<a且x>b时无解，（大大小小无处找）

      6. 三.重点：

      7. 一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法；

      8. 四.难点：

   7. 1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；

   8. 2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。

      1. 五.不等式确定解集：

   9. 1、比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

   10. 2、比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

   11. 3、比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

   12. 4、比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

       1. 三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。