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根号5是无理数吗思维导图
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心不动则不痛 浏览量：82023-01-12 15:55:48
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根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。（2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。
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思维导图大纲
根号5是无理数吗思维导图模板大纲
证明过程
2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。
4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
5、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
所以，根号下5不是有理数而是无理数。
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