高中数学函数零点知识点大全 数学如何提分思维导图

一般地，对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

【注】函数的零点就是方程f(x)=0的解。在图象上看的话，函数的零点就是y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

（1）方程f(x)=0有实数解；

（2）函数y=f(x)有零点；

（3）函数y=f(x)的图象与x轴有公共点。

如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点。即在开区间(a,b)内存在实数c，使得f(c)=0。这个实数c就是方程f(x)=0的根，也即是函数y=f(x)的一个零点。

【注1】函数零点存在定理的三个要点：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在端点处的函数值异号；（3）函数在开区间(a,b)内至少有一个零点。

【注2】（1）满足零点存在定理的函数在对应的区间内必有零点，但未必只有一个零点，也可能有2个、3个等多个零点。（2）函数零点存在定理适用于变号零点，不满足函数零点存在定理的函数也可能有零点。如：y=sinx+1在实数集R上不满足函数的零点存在定理，但却在R上有无数个零点；（3）单调函数如果有零点的话，必定是有且只有一个零点。（4）由于函数零点的存在定理是二分法求方程近似解的理论依据，所以用二分法求函数方程的近似解，首先要满足函数零点存在定理的条件，并且仅适用于求变号零点的近似解。

数学最主要的就是思维方式，如果你懂了数学如何去思考，就能懂得命题人是如何出题的，知道怎么去分析一道题目，该如何入手去解一道题。数学思维能帮助我们理清解题思路，根据已知条件，一步步推出未知条件。

初中数学好不代表高中数学就一定好，所学的知识点不一样，接触的数学思维也不同，所以需要同学们高中也要重新去学习数学。高中数学每一章节知识点都要学会了才能在做题时拥有理性的数学思维。

数学就是一个熟能生巧的过程，数学需要接触最多的就是计算，所以大家每学习一个公式都要通过大量的习题去巩固，直到把公式及推导公式都学会为止。

数学第一遍学习都是一些浅显的知识，综合复习时会把所学的公式融合在一起考查，所以大家复习是不要仅仅针对一个知识点去复习，要眼界开阔，融会贯通。