勾股定理的证明方法 怎么证明勾股定理思维导图

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。

∵RtΔHAE≌RtΔEBF,

∴ ∠AHE =∠BEF.

∴ ∠AEH +∠BEF = 90º.

∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.

∴ ∠HGD =∠EHA.

∴ ∠EHA +∠GHD = 90º.

∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.

∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。.

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²＜c²则△ABC是钝角三角形。