和差化积公式推导及口诀思维导图
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
树图思维导图提供 和差化积公式推导及口诀 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 和差化积公式推导及口诀 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：c99f14a8c30a49a33795c341a8f1144b
思维导图大纲
和差化积公式推导及口诀思维导图模板大纲
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
公式推导过程
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
和差化积记忆口诀
相关思维导图模板
树图思维导图提供 海洋牧场工程材料及防护技术选用 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 海洋牧场工程材料及防护技术选用 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：c5d24004a949e8e5efb15467726b9cae
树图思维导图提供 玉米高产栽培技术及抗旱措施 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 玉米高产栽培技术及抗旱措施 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：fb79706ea4b7d0ad29c0a7a36b22af07
沪公网安备 31011502019485号
上海工商